【題目】1)如圖1,ABCD,求∠A+AEC+C的度數(shù).

解:過(guò)點(diǎn)EEFAB

EFAB(已作)

∴∠A+AEF=180°______

又∵ABCD(已知)

EFCD______

∴∠CEF+______=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))

∴∠A+AEF+CEF+C=360°(等式性質(zhì))

即∠A+AEC+C=______

2)根據(jù)上述解題及作輔助線的方法,在圖2中,ABEF,則∠B+C+D+E=______

3)根據(jù)(1)和(2)的規(guī)律,圖3ABGF,猜想:∠B+C+D+E+F=______

4)如圖4,ABCD,在BD兩點(diǎn)的同一側(cè)有M1,M2,M3,Mnn個(gè)折點(diǎn),則∠B+M1+M2+…+Mn+D的度數(shù)為______(用含n的代數(shù)式表示)

【答案】1)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);平行關(guān)系的傳遞性;C360°;

2 540°; (3) 720 (4) n+1×180°

【解析】

1)如圖1,過(guò)點(diǎn)EEFAB,則EFCD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠A+AEF=180°,∠CEF+C=180°,即可得到結(jié)論;

2)分別過(guò)C,DCEABDFAB,則CEDFCD,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論;

2)分別過(guò)C,D,ECGDHEIAB,則CGDHEICD,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論;

4)由(1)(2)(3)知,拐點(diǎn)的個(gè)數(shù)n與角的和之間的關(guān)系是(n+1180°,于是得到∠B+M1+M2+…+Mn+D=n+1180°

解:(1)過(guò)點(diǎn)EEFAB

EFAB(已作)

∴∠A+AEF=180°兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))

又∵ABCD(已知)

EFCD(平行關(guān)系的傳遞性)

∴∠CEF+C=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))

∴∠A+AEF+CEF+C=360°(等式性質(zhì))

即∠A+AEC+C=360°

2)如圖2,分別過(guò)CDCEAB,DFAB,則CEDFCD,

∴∠1+B=2+3=4+E=180°

∴∠B+C+D+E=1+B+2+3+4+E=540°=3×180°;

3)如圖3,分別過(guò)C,DECGDHEIAB,則CGDHEICD,

∴∠B+BCG=180°,∠GCD+CDH=180°,∠HDE+IED=180°,∠IEF+JFE=180°,

∴∠B+C+D+E+F=720°;

4)由(1)(2)(3)知,拐點(diǎn)的個(gè)數(shù)n與角的和之間的關(guān)系是(n+1180°,

∴∠B+M1+M2+…+Mn+D=n+1180°

故答案為:(1)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);平行關(guān)系的傳遞性;C360°;(2540°;(3720°;(4)(n+1×180°

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次后,頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路線之和是_________

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