【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,弦CD⊥AB于E,∠CDB=15°,OE=2.
(1)求⊙O的半徑;
(2)將△OBD繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn),使弦BD的一個(gè)端點(diǎn)與弦AC的一個(gè)端點(diǎn)重合,則弦BD與弦AC的夾角為 .
【答案】60°或90°
【解析】試題分析:(1)求出∠BOD的度數(shù),在Rt△ODE中,根據(jù)∠DOE=30°,OE=2,求出DE和OD即可;
(2)分為4種情況,分別求出∠CAB和∠OAB(或∠OAD、∠OCB)的度數(shù),相加(或相減)即可求出答案.
試題解析:(1)∵AB為⊙O的直徑,弦CD⊥AB于E,
∴,
∴∠BDC=∠BOD,
而∠CDB=15°,
∴∠BOD=2×15°=30°,
在Rt△ODE中,∠DOE=30°,OE=2,
∴OE=DE,OD=2DE,
∴DE==2,
∴OD=4,
即⊙O的半徑為4;
(2)有4種情況:如圖:
①如圖1所示:∵OA=OB,∠AOB=30°,
∴∠OAB=∠OBA=75°,
∵CD⊥AB,AB是直徑,
∴弧BC=弧BD,
∴∠CAB=∠BOD=15°,
∴∠CAB=∠BAO+∠CAB=15°+75°=90°;
②如圖2所示,∠CAD=75°﹣15°=60°;
③如圖3所示:∠ACB=90°;
④如圖4所示:∠ACB=60°;
故答案為:60°或90°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將等腰繞底角頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°后得到,如果,那么兩個(gè)三角形的重疊部分面積為____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在①②③這三對(duì)數(shù)值中,__________是方程x+2y+z=3的解,__________是方程2x-y-z=1的解,__________是方程3x-y-z=2的解,因此__________是方程組的解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,它是一個(gè)8×10的網(wǎng)格,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn),△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.
(1)畫(huà)出△ABC關(guān)于直線OM對(duì)稱的△A1B1C1.
(2)畫(huà)出△ABC關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形△A2B2C2.
(3)△A1B1C1與△A2B2C2組成的圖形是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是,請(qǐng)畫(huà)出對(duì)稱軸.△A1B1C1與△A2B2C2組成的圖形 (填“是”或“不是”)軸對(duì)稱圖形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)如圖1,AB∥CD,求∠A+∠AEC+∠C的度數(shù).
解:過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB.
∵EF∥AB(已作)
∴∠A+∠AEF=180°(______)
又∵AB∥CD(已知)
∴EF∥CD(______)
∴∠CEF+∠______=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))
∴∠A+∠AEF+∠CEF+∠C=360°(等式性質(zhì))
即∠A+∠AEC+∠C=______.
(2)根據(jù)上述解題及作輔助線的方法,在圖2中,AB∥EF,則∠B+∠C+∠D+∠E=______.
(3)根據(jù)(1)和(2)的規(guī)律,圖3中AB∥GF,猜想:∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=______.
(4)如圖4,AB∥CD,在B,D兩點(diǎn)的同一側(cè)有M1,M2,M3,…Mn共n個(gè)折點(diǎn),則∠B+∠M1+∠M2+…+∠Mn+∠D的度數(shù)為______(用含n的代數(shù)式表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABN和△ACM位置如圖所示,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.
(1)求證:BD=CE;
(2)求證:∠M=∠N.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+2ax+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)AB=4,與y軸交于點(diǎn)C,OC=OA,點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)M(m,0)為線段AB上一點(diǎn)(點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合),過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線,與直線AC交于點(diǎn)E,與拋物線交于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB交拋物線于點(diǎn)Q,過(guò)點(diǎn)Q作QN⊥x軸于點(diǎn)N,可得矩形PQNM,如圖1,點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊,當(dāng)矩形PQNM的周長(zhǎng)最大時(shí),求m的值,并求出此時(shí)的△AEM的面積;
(3)已知H(0,﹣1),點(diǎn)G在拋物線上,連HG,直線HG⊥CF,垂足為F,若BF=BC,求點(diǎn)G的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:BC∥OA,∠B=∠A=120°,試回答下列問(wèn)題:
(1)如圖1所示,求證:OB∥AC;
(2)如圖2,若點(diǎn)E、F在BC上,且滿足∠FOC=∠AOC,并且OE平分∠BOF,則∠EOC的度數(shù)是______;
(3)在(2)的條件下,若平行移動(dòng)AC,其它條件不變,如圖3,則∠OCB:∠OFB的值是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在⊙O中,AB是⊙O的直徑,AB=10, ,點(diǎn)E是點(diǎn)D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn),M是AB上的一動(dòng)點(diǎn),下列結(jié)論:①∠BOE=60°;②∠CED=∠AOD;③DM⊥CE;④CM+DM的最小值是10,其中正確的序號(hào)是______.
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