Question

如圖，已知線段AB和CD的公共部分BD=

1

3

AB=

1

4

CD，線段AB，CD的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，EF=10cm．
（1）求線段BD的長；
（2）求線段AC的長．

Answer 1

考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離

專題：

分析：（1）根據(jù)BD=

1

3

AB=

1

4

CD，可得AB，CD的長，根據(jù)線段和差，可得BC，AC的長，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得AE，CF的長，根據(jù)線段的和差，可得關(guān)于BD的方程，根據(jù)解方程，可得BD的值；
（2）根據(jù)AC與BD的長，可得答案．

解答：解：（1）由BD=

1

3

AB=

1

4

CD，得
AB=3BD，CD=4BD，
由線段的和差，得
BC=CD-BD=4BD-BD=3BD，
AC=AB+BC=3BD+3BD=6BD．
由線段AB，CD的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，得
AE=

1

2

AB=

1

2

×3BD=

3

2

BD，F(xiàn)C=

1

2

CD=

1

2

×4BD=2BD，
由線段的和差，得
EF=AC-AE-CF，
即6BD-

3

2

BD-2BD=10，
化簡，得

5

2

BD=10，
解得BD=4；
（2）AC=6BD=4×6=24．

點(diǎn)評：本題考查了兩點(diǎn)間的距離，線段中點(diǎn)的性質(zhì)，又利用線段的和差得出關(guān)于BD的方程．