Question

【題目】如圖，矩形OABC的邊OA，OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ ，5），△ACD與△ACO關(guān)于直線AC對(duì)稱（點(diǎn)D和O對(duì)應(yīng)），反比例函數(shù)y＝ （k≠0）的圖象與AB，BC分別交于E，F兩點(diǎn)，連結(jié)DE，若DE∥x軸，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為_____．

Answer 1

【答案】（，5）

【解析】

由已知條件可知OA、OC的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AC，在利用等積法求出OD的值．過(guò)點(diǎn)D作DG⊥x軸于點(diǎn)G，連接OD，則∠OAC＝∠ODG，利用角的余弦即可求出DG的長(zhǎng)，從而求出E點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，從而求出F點(diǎn)的坐標(biāo)．

解：過(guò)點(diǎn)D作DG⊥x軸于點(diǎn)G，連接OD，則∠OAC＝∠ODG．

∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，5），

∴OA＝，OC＝5，由勾股定理得AC＝，

∴cos∠OAC＝＝cos∠ODG，

∵OD＝2×，

∴在Rt△ODG中，DG＝OD×cos∠ODG＝，

∵DE∥x軸，

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為，

∵點(diǎn)E在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，代入E點(diǎn)坐標(biāo)得k＝，

∴反比例函數(shù)的解析式為，

∵點(diǎn)F也在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為5，

∴點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（，5）．

故答案為：（，5）．