Question

A市和B市各有機(jī)床12臺(tái)和6臺(tái)，現(xiàn)運(yùn)往C市10臺(tái)，D市8臺(tái)．若從A市運(yùn)1臺(tái)到C市、D市各需要4萬(wàn)元和8萬(wàn)元，從B市運(yùn)1臺(tái)到C市、D市各需要3萬(wàn)元和5萬(wàn)元．
（1）設(shè)B市運(yùn)往C市x臺(tái)，求總費(fèi)用y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若總費(fèi)用不超過(guò)90萬(wàn)元，問(wèn)共有多少種調(diào)運(yùn)方法？
（3）求總費(fèi)用最低的調(diào)運(yùn)方法，最低費(fèi)用是多少萬(wàn)元？

Answer 1

分析：（1）設(shè)B市運(yùn)往C市x臺(tái)，則運(yùn)往D市（6-x）臺(tái)，A市運(yùn)往C市（10-x）臺(tái)，運(yùn)往D市（x+2）臺(tái)，根據(jù)題意可以列出函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)（1）的解析式建立不等式組求出其解就可以得出結(jié)論；
（3）（1）的解析式的性質(zhì)及自變量的取值范圍就可以求出一次函數(shù)最值．

解答：解：（1）設(shè)B市運(yùn)往C市x臺(tái)，則運(yùn)往D市（6-x）臺(tái)，A市運(yùn)往C市（10-x）臺(tái)，運(yùn)往D市（x+2）臺(tái)，由題意得：
y=4（10-x）+8（x+2）+3x+5（6-x），
y=2x+86．

（2）由題意得：

2x+86≤90 x≥0 6-x≥0 10-x≥0

，
解得：0≤x≤2，
∵x為整數(shù)，
∴x=0或1或2，
∴有3種調(diào)運(yùn)方案．
當(dāng)x=0時(shí)，
從B市調(diào)往C市0臺(tái)，調(diào)往D市6臺(tái)．從A市調(diào)往C市10臺(tái)，調(diào)往D市2臺(tái)，
當(dāng)x=1時(shí)，
從B市調(diào)往C市1臺(tái)，調(diào)往D市5臺(tái)．從A市調(diào)往C市9臺(tái)，調(diào)往D市3臺(tái)，
當(dāng)x=2時(shí)，
從B市調(diào)往C市2臺(tái)，調(diào)往D市4臺(tái)．從A市調(diào)往C市8臺(tái)，調(diào)往D市4臺(tái)，

（3）∵y=2x+86．
∴k=2＞0，
∴y隨x的增大增大，
∴當(dāng)x最小為0時(shí)，y最小，
∴運(yùn)費(fèi)最小的調(diào)運(yùn)方案是：從B市調(diào)往C市0臺(tái)，調(diào)往D市6臺(tái)，從A市調(diào)往C市10臺(tái)，調(diào)往D市2臺(tái)．y_最小=86萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了運(yùn)用一次函數(shù)的解析式解決實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，不等式組的運(yùn)用及一次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，在解答本題時(shí)求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．