Question

小明用12元買軟面筆記本，小麗用21元買硬面筆記本．
（1）已知每本硬面筆記本比軟面筆記本貴1.2元，小明和小麗能買到相同數(shù)量的筆記本嗎？
（2）已知每本硬面筆記本比軟面筆記本貴a元，是否存在正整數(shù)a，使得每本硬面筆記本、軟面筆記本的價(jià)格都是正整數(shù)，并且小明和小麗能買到相同數(shù)量的筆記本？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)每本軟面筆記本x元，則每本硬面筆記本（x+1.2）元，根據(jù)小明和小麗能買到相同數(shù)量的筆記本建立方程求出其解就可以得出結(jié)論；
（2）設(shè)每本軟面筆記本m元（1≤m≤12的整數(shù)），則每本硬面筆記本（m+a）元，根據(jù)小明和小麗能買到相同數(shù)量的筆記本建立方程就可以得出m與a的關(guān)系，就可以求出結(jié)論．

解答：解：（1））設(shè)每本軟面筆記本x元，則每本硬面筆記本（x+1.2）元，由題意，得

12

x

=

21

x+1.2

，
解得：x=1.6．
此時(shí)

12

1.6

=

21

1.2+1.6

=7.5（不符合題意），
所以，小明和小麗不能買到相同數(shù)量的筆記本；
（2）設(shè)每本軟面筆記本m元（1≤m≤12的整數(shù)），則每本硬面筆記本（m+a）元，由題意，得

12

m

=

21

m+a

，
解得：a=

3

4

m，
∵a為正整數(shù)，
∴m=4，8，12．
∴a=3，6，9．
當(dāng)

m=8 a=6

時(shí)，

12

m

=

21

m+a

=1.5（不符合題意）
∴a的值為3或9．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了列分式方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，分式方程的解法的運(yùn)用，二元一次不定方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)求出根據(jù)兩種筆記本購(gòu)買的數(shù)量相等建立方程是關(guān)鍵．