Question

計(jì)算：
（1）（

2

3

）^-1+（π-3）⁰-（-2）^-2+|（-2）³|；
（2）（3a）³+a³•3a⁶-a⁹；
（3）-2xy•3x²y-x²y（3xy-xy²）；
（4）（-2a-7b）²；
（5）100²-101×99；
（6）k（k+7）-（k-3）（k+2）；
（7）（2a-b+3）（2a+b-3）；
（8）（2+1）•（2²+1）•（2⁴+1）•（2⁸+1）•（2¹⁶+1）．

Answer 1

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算,零指數(shù)冪,負(fù)整數(shù)指數(shù)冪

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：（1）原式利用零指數(shù)冪，負(fù)指數(shù)冪，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義計(jì)算即可得到結(jié)果；
（2）原式利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算，合并即可得到結(jié)果；
（3）原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則計(jì)算，合并即可得到結(jié)果；
（4）原式利用完全平方公式展開(kāi)即可得到結(jié)果；
（5）原式變形后，利用平方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果；
（6）原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則計(jì)算，合并即可得到結(jié)果；
（7）原式利用平方差公式變形，再利用完全平方公式展開(kāi)即可得到結(jié)果；
（8）原式變形后，利用平方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果．

解答：解：（1）（

2

3

）^-1+（π-3）⁰-（-2）^-2+|（-2）³|
=

3

2

+1-

1

4

+8
=10

1

4

；
（2）（3a）³+a³•3a⁶-a⁹
=27a³+3a⁹-a⁹
=27a³+2a⁹；
（3）-2xy•3x²y-x²y（3xy-xy²）
=-6x³y²-3x³y²+x³y³
=-9x³y²+x³y³；
（4）（-2a-7b）²
=4a²+28ab+49b²；
（5）100²-101×99
=100²-（100+1）×（100-1）
=100²-100²+1
=1；
（6）k（k+7）-（k-3）（k+2）
=k²+7k-k²+k+6
=8k+6；
（7）（2a-b+3）（2a+b-3）
=4a²-（b-3）²
=4a²-b²+6b-9；
（8）（2+1）•（2²+1）•（2⁴+1）•（2⁸+1）•（2¹⁶+1）
=（2-1）（2+1）•（2²+1）•（2⁴+1）•（2⁸+1）•（2¹⁶+1）
=（2²-1）•（2²+1）•（2⁴+1）•（2⁸+1）•（2¹⁶+1）
=（2⁴-1）（2⁴+1）•（2⁸+1）•（2¹⁶+1）
=（2⁸-1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）
=（2¹⁶-1）（2¹⁶+1）
=2³²-1．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．