【題目】如圖,長方形ABCD在直角坐標(biāo)系中,邊BC在x軸上,B點(diǎn)坐標(biāo)為(m,0)且m>0.AB=a,BC=b,且滿足b=.
(1)求a,b的值及用m表示出點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)連接OA,AC,若△OAC為等腰三角形,求m的值;
(3)△OAC能為直角三角形嗎?若能,求出m的值;若不能,說明理由.
【答案】(1)a=6,b=8;D(m+8,6);(2) m=8或m=2;(3)能,m=
【解析】
(1)根據(jù)二次根式的意義,得出a的值,進(jìn)而求出b,然后得出OC,即可得出結(jié)論;
(2)先利用勾股定理表示出OA,OC,求出AC,分三種情況用兩邊相等建立方程求解即可;
(3)分三種情況用勾股定理建立方程求解即可求出m.
解:(1)∵,
∴,,
∴,
∴.
∴AB=6,BC=8,
∵B點(diǎn)坐標(biāo)為(m,0),
∴OC=m+8,
∴點(diǎn)D坐標(biāo)為:(m+8,6);
(2)如圖,連接OA,AC,
在Rt△ABC中,AB=6,BC=8,根據(jù)勾股定理得,AC=10,
在Rt△AOB中,,OC=m+8,
∵△OAC為等腰三角形,
∴①當(dāng)OA=AC時(shí),
∴,
∴m=8或m=-8(舍去)
②當(dāng)OA=OC時(shí),
∴,
∴m=(舍去),
③當(dāng)AC=OC時(shí),
∴10=m+8,
∴m=2,
即:m=2或m=8時(shí),△OAC為等腰三角形;
(3)由(2)知,OA=,OC=m+8,AC=10,
∵△OAC為直角三角形,
∴①當(dāng)OA2+OC2=AC2時(shí),
∴m2+36+(m+8)2=100,
∴m=0(舍去)或m=-8(舍去);
②當(dāng)OA2+AC2=OC2時(shí),
m2+36+100=(m+8)2,
∴m=;
③當(dāng)AC2+OC2=OA2時(shí),
100+(m+8)2=m2+36,
∴m=-8(舍去),
即:m=時(shí),△OAC為直角三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)圖象的一部分,與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)(2,0)和(3,0)之間,對稱軸是x=1.對于下列說法: ①ab<0;②2a+b=0;③3a+c>0;④a+b≥m(am+b)(m為實(shí)數(shù));⑤當(dāng)﹣1<x<3時(shí),y>0,其中正確的是( 。
A. ①②④ B. ①②⑤ C. ①②③④ D. ①③④⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,∠ABC=45°,OC∥AD,AD交BC的延長線于D,AB交OC于E.
(1)求證:AD是⊙O的切線;
(2)若⊙O的直徑為6,線段BC=2,求∠BAC的正弦值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,1),且與正比例函數(shù)y=x的圖象相交于點(diǎn)(2,a).
求:(1)a的值;
(2)一次函數(shù)y=kx+b的解析式;
(3)在圖中畫出這兩個(gè)函數(shù)圖象,并求這兩個(gè)函數(shù)圖象與x軸所圍成的三角形面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化,黔南州近期舉辦了中小學(xué)生“國學(xué)經(jīng)典大賽”,比賽項(xiàng)目為:A.唐詩;B.宋詞;C.論語;D.三字經(jīng).比賽形式為兩人對抗賽,即把四種比賽項(xiàng)目寫在4張完全相同的卡片上,比賽時(shí),比賽的兩人從中隨機(jī)抽取1張卡片作為自己的比賽項(xiàng)目(不放回,且每人只能抽取一次)比賽時(shí),小紅和小明分到一組.(1)小明先抽取,那么小明抽到唐詩的概率是多少?
(2)小紅擅長唐詩,小紅想:“小明先抽取,我后抽取”抽到唐詩的概率是不同的,且小明抽到唐詩的概率更大,若小紅后抽取,小紅抽中唐詩的概率是多少?小紅的想法對嗎?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,有一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被平均分成3個(gè)扇形,分別標(biāo)有1、2、3三個(gè)數(shù)字,小王和小李各轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤為一次游戲,當(dāng)每次轉(zhuǎn)盤停止后,指針?biāo)干刃蝺?nèi)的數(shù)為各自所得的數(shù),一次游戲結(jié)束得到一組數(shù)(若指針指在分界線時(shí)重轉(zhuǎn)).
(1)請你用樹狀圖或列表的方法表示出每次游戲可能出現(xiàn)的所有結(jié)果;
(2)求每次游戲結(jié)束得到的一組數(shù)恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形 ABCD 的對角線 AC 與 BD 相交于點(diǎn) O,CE∥BD, DE∥AC , AD=2, DE=2,則四邊形 OCED 的面積為( 。
A. 2 B. 4 C. 4 D. 8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=﹣2x+4與x軸,y軸分別交于A,B,以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作Rr△ABC,使AB=AC.
(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)是 ,點(diǎn)B的坐標(biāo)是 ;
(2)求直線AC的函數(shù)關(guān)系式;
(3)若P(m,3)在第二象限內(nèi),求當(dāng)△PAB與△ABC面積相等時(shí)m的值.
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