Question

已知代數(shù)式x²-5x+7，先用配方法說明，不論x取何值，這個代數(shù)式的值總是正數(shù)；再求出當(dāng)x取何值時，這個代數(shù)式的值最小，最小值是多少？

Answer 1

分析：首先將原式變形為（x-

5

2

）²+

3

4

，根據(jù)非負(fù)數(shù)的意義就可以得出代數(shù)式的值總是整數(shù)，設(shè)代數(shù)式的值為M，就有M=x²-5x+7，根據(jù)二次函數(shù)的意義化為頂點(diǎn)式就可以求出最值．

解答：解：由題意，得x²-5x+7=（x-

5

2

）²+

3

4

，
∵（x-

5

2

）²≥0，
∴（x-

5

2

）²+

3

4

≥

3

4

，
∴（x-

5

2

）²+

3

4

＞0
∴這個代數(shù)式的值總是正數(shù)．
設(shè)代數(shù)式的值為M，則有
M=x²-5x+7，
∴M=（x-

5

2

）²+

3

4

，
∴當(dāng)x=

5

2

時，這個代數(shù)式的值最小為

3

4

．

點(diǎn)評：本題是一道有關(guān)代數(shù)式的值的題目，考查了在代數(shù)式中配方法的運(yùn)用，式子的轉(zhuǎn)化，拋物線的最值的運(yùn)用．