【題目】圖①是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形,沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形,然后按圖②的形狀拼成一個(gè)正方形.(1)請(qǐng)用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積:

方法1 方法2

2)觀察圖②請(qǐng)你寫出下列三個(gè)代數(shù)式:(m+n2,(mn2,mn之間的等量關(guān)系. ;

3)根據(jù)(2)題中的等量關(guān)系,解決:已知:ab=5,ab=6,求:(a+b2的值;

【答案】1)(m-n2;(m+n2-4mn;(2)(m-n2=m+n2-4mn;(31.

【解析】

1)方法1:表示出陰影部分的邊長(zhǎng),然后利用正方形的面積公式列式;
方法2:利用大正方形的面積減去四周四個(gè)矩形的面積列式;
2)根據(jù)不同方法表示的陰影部分的面積相同解答;
3)根據(jù)(2)的結(jié)論整體代入進(jìn)行計(jì)算即可得解.

解:(1)方法1:∵陰影部分的四條邊長(zhǎng)都是m-n,是正方形,

∴陰影部分的面積=m-n2
方法2:∵陰影部分的面積=大正方形的面積減去四周四個(gè)矩形的面積

∴陰影部分的面積=m+n2-4mn;
2)根據(jù)(1)中兩種計(jì)算陰影部分的面積方法可知(m-n2=m+n2-4mn

3)由(2)可知(a+b2=a-b2+4ab,

a-b=5,ab=-6
∴(a+b2=a-b2+4ab=52+4×-6=25-24=1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.

1)作出△ABC關(guān)于軸對(duì)稱的△A1B1C1,并寫出△A1B1C1各頂點(diǎn)的坐標(biāo);

2)將△ABC向右平移6個(gè)單位,作出平移后的△A2B2C2,并寫出△A2B2C2各頂點(diǎn)的坐標(biāo);

3)觀察△A1B1C和△A2B2C2,它們是否關(guān)于某直線對(duì)稱?若是,請(qǐng)用實(shí)線條畫出對(duì)稱軸。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】旋轉(zhuǎn)變換是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中一種重要的思想方法,通過(guò)旋轉(zhuǎn)變換可以將分散的條件集中到一起,從而方便解決問(wèn)題.

已知,△ABC中,ABAC,∠BACα,點(diǎn)D、E在邊BC上,且∠DAEα

1)如圖1,當(dāng)α60°時(shí),將△AEC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到△AFB的位置,連接DF,

求∠DAF的度數(shù);

求證:△ADE≌△ADF;

2)如圖2,當(dāng)α90°時(shí),猜想BD、DE、CE的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;

3)如圖3,當(dāng)α120°,BD4CE5時(shí),請(qǐng)直接寫出DE的長(zhǎng)為   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(﹣25),B(﹣43),C(﹣1,﹣1).

1)請(qǐng)畫出ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的A1B1C1,并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo);

2)請(qǐng)畫出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的A2B2C2,并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo);

3)在邊AC上有一點(diǎn)Pa、b),直接寫出以上兩次圖形變換后的對(duì)稱點(diǎn)P1P2的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB是O的直徑點(diǎn)F,C是O上兩點(diǎn)且F,CB三等分半圓,連接ACAF,過(guò)點(diǎn)C作CDAF交AF延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,垂足為D

1求證:CD是O的切線;

2若CD=2,O的半徑

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A(3,0),B(﹣1,0),與y軸交于點(diǎn)C.若點(diǎn)P,Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā),都以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度分別沿AB,AC邊運(yùn)動(dòng),其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).

(1)求該二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo);

(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí),點(diǎn)Q停止運(yùn)動(dòng),這時(shí),在x軸上是否存在點(diǎn)E,使得以A,E,Q為頂點(diǎn)的三角形為以AQ為腰的等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出E點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)在AC段的拋物線上有一點(diǎn)R到直線AC的距離最大,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)R的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,,,,點(diǎn)ECD上一動(dòng)點(diǎn),經(jīng)過(guò)A、C、E三點(diǎn)的BC于點(diǎn)F.

(操作與發(fā)現(xiàn))

當(dāng)E運(yùn)動(dòng)到處,利用直尺與規(guī)作出點(diǎn)E與點(diǎn)F;保留作圖痕跡

的條件下,證明:

(探索與證明)

點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到任何一個(gè)位置時(shí),求證:;

(延伸與應(yīng)用)

點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中求EF的最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】定義:如圖1,點(diǎn)M、N把線段AB分割成AM、MNBN,若以AM、MN、BN為邊的三角形是一個(gè)直角三角形,則稱點(diǎn)M、N是線段AB的勾股點(diǎn).

(1)已知點(diǎn)M、N是線段AB的勾股點(diǎn),若AM=1,MN=2,求BN的長(zhǎng);

(2)如圖2,點(diǎn)P(a,b)是反比例函數(shù)y=(x0)上的動(dòng)點(diǎn),直線y=﹣x+2與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P分別向x、y軸作垂線,垂足為C、D,且交線段ABE、F.證明:E、F是線段AB的勾股點(diǎn);

(3)如圖3,已知一次函數(shù)y=﹣x+3與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn),與二次函數(shù)y=x2﹣4x+m交于C、D兩點(diǎn),若C、D是線段AB的勾股點(diǎn),求m的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有三個(gè)點(diǎn)A(2,3),B(1,1),C(4,2)

(1)連接A、B、C三點(diǎn),請(qǐng)?jiān)谌鐖D中作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△ABC’并直接寫出各對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo);(2)求△ABC的面積;(3)若Mxy)是△ABC內(nèi)部任意一點(diǎn),請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M在△ABC’內(nèi)部的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M1的坐標(biāo).

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