【題目】定義:圓中有公共端點(diǎn)的兩條弦組成的折線稱為圓的一條折弦.阿基米德折弦定理:如圖1,ABBC組成圓的折弦,ABBC,M是弧ABC的中點(diǎn),MFABF,則AFFB+BC

如圖2,△ABC中,∠ABC60°,AB8,BC6,DAB上一點(diǎn),BD1,作DEAB交△ABC的外接圓于E,連接EA,則∠EAC_____°.

【答案】60°.

【解析】

連接OAOC、OE,由已知條件,根據(jù)阿基米德折弦定理,可得到點(diǎn)E為弧ABC的中點(diǎn),即,進(jìn)而推得∠AOE∠COE,已知∠ABC60°,則∠AOC2∠ABC2×60°120°,可知∠AOE∠COE120°,故∠CAE∠COE60°.

解:如圖2,連接OA、OC、OE,

∵AB8,BC6,BD1

∴AD7,BD+BC7,

∴ADBD+BC

ED⊥AB

點(diǎn)E為弧ABC的中點(diǎn),即,

∴∠AOE∠COE,

∵∠AOC2∠ABC2×60°120°

∴∠AOE∠COE120°,

∴∠CAE∠COE60°

故答案為60°

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我國中東部地區(qū)霧霾天氣趨于嚴(yán)重,環(huán)境治理已刻不容緩.我市某電器商場(chǎng)根據(jù)民眾健康需要,代理銷售某種家用空氣凈化器,其進(jìn)價(jià)是臺(tái)經(jīng)過市場(chǎng)銷售后發(fā)現(xiàn):在一個(gè)月內(nèi),當(dāng)售價(jià)是臺(tái)時(shí),可售出臺(tái),且售價(jià)每降低元,就可多售出臺(tái).若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價(jià)不能低于臺(tái),代理銷售商每月要完成不低于臺(tái)的銷售任務(wù).

1)試確定月銷售量(臺(tái))與售價(jià)(元臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)求售價(jià)的范圍;

3)當(dāng)售價(jià)(元臺(tái))定為多少時(shí),商場(chǎng)每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤(rùn)(元)最大?最大利潤(rùn)是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、BC的坐標(biāo)分別為(1,3)、(4,1)、(2,1),先將△ABC沿一確定方向平移得到△A1B1C1,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是(12),再將△A1B1C1繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2,點(diǎn)A1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A2

1)畫出△A1B1C1和△A2B2C2;

2)求出在這兩次變換過程中,點(diǎn)A經(jīng)過點(diǎn)A1到達(dá)A2的路徑總長(zhǎng);

3)求線段B1C1旋轉(zhuǎn)到B2C2所掃過的圖形的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】學(xué)校與圖書館在同一條筆直道路上,甲從學(xué)校去圖書館,乙從圖書館回學(xué)校,甲、乙兩人都勻速步行且同時(shí)出發(fā),乙先到達(dá)目的地.兩人之間的距離y(米)與時(shí)間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

1)根據(jù)圖象信息,當(dāng)t   分鐘時(shí)甲乙兩人相遇,甲的速度為   /分鐘,乙的速度為   /分鐘;

2)圖中點(diǎn)A的坐標(biāo)為   ;

3)求線段AB所直線的函數(shù)表達(dá)式;

4)在整個(gè)過程中,何時(shí)兩人相距400米?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知四邊形DOBC是矩形,且D04),B6,0).若反比例函數(shù)x0)的圖象經(jīng)過線段OC的中點(diǎn)A,交DC于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F.設(shè)直線EF的解析式為y2=k2x+b

1)求反比例函數(shù)和直線EF的解析式;

(溫馨提示:平面上有任意兩點(diǎn)Mx1,y1)、Nx2,y2),它們連線的中點(diǎn)P的坐標(biāo)為( ))(2)求△OEF的面積;

3)請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫出不等式k2x -b0的解集.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1和圖2,在△ABC中,AB13,BC14,.

探究:如圖1AHBC于點(diǎn)H,則AH___AC___,△ABC的面積___.

拓展:如圖2,點(diǎn)DAC上(可與點(diǎn)A、C重合),分別過點(diǎn)AC作直線BD的垂線,垂足為E、F,設(shè)BDx,AEmCFn,(當(dāng)點(diǎn)DA重合時(shí),我們認(rèn)為0.

1)用含x、mn的代數(shù)式表示;

2)求(m+n)x的函數(shù)關(guān)系式,并求(m+n)的最大值和最小值;

3)對(duì)給定的一個(gè)x值,有時(shí)只能確定唯一的點(diǎn)D,指出這樣的x的取值范圍.

發(fā)現(xiàn):請(qǐng)你確定一條直線,使得A、B、C三點(diǎn)到這條直線的距離之和最小(不必寫出過程),并寫出這個(gè)最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,拋物線過點(diǎn),,點(diǎn)為直線下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn),為拋物線頂點(diǎn),拋物線對(duì)稱軸與直線交于點(diǎn)

1)求拋物線的表達(dá)式與頂點(diǎn)的坐標(biāo);

2)在直線上是否存在點(diǎn),使得,,,為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo);

3)在軸上是否存在點(diǎn),使?若存在,求點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是拋物線形拱橋,當(dāng)拱頂高離水面2m時(shí),水面寬4m,水面下降2.5m,水面寬度增加( 。

A. 1 m B. 2 m C. 3 m D. 6 m

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線,兩軸分別交于兩點(diǎn),與反比例函數(shù)圖象在第二象限交于點(diǎn).過點(diǎn)軸的垂線交該反比例函數(shù)圖象于點(diǎn),若,則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為__________

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