【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知四邊形DOBC是矩形,且D(0,4),B(6,0).若反比例函數(shù)(x>0)的圖象經(jīng)過線段OC的中點(diǎn)A,交DC于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F.設(shè)直線EF的解析式為y2=k2x+b.
(1)求反比例函數(shù)和直線EF的解析式;
(溫馨提示:平面上有任意兩點(diǎn)M(x1,y1)、N(x2,y2),它們連線的中點(diǎn)P的坐標(biāo)為( ))(2)求△OEF的面積;
(3)請結(jié)合圖象直接寫出不等式k2x -b﹣>0的解集.
【答案】(1)(2)(3)x<-6或-1.5<x<0
【解析】
(1)根據(jù)點(diǎn)A是OC的中點(diǎn),可得A(3,2),可得反比例函數(shù)解析式為y1=,根據(jù)E(,4),F(6,1),運(yùn)用待定系數(shù)法即可得到直線EF的解析式為y=-x+5;
(2)過點(diǎn)E作EG⊥OB于G,根據(jù)點(diǎn)E,F都在反比例函數(shù)y1=的圖象上,可得S△EOG=S△OBF,再根據(jù)S△EOF=S梯形EFBG進(jìn)行計(jì)算即可;
(3)根據(jù)點(diǎn)E,F關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-1.5,-4),(-6,-1),可得不等式k2x-b->0的解集為:x<-6或-1.5<x<0.
(1)∵D(0,4),B(6,0),
∴C(6,4),
∵點(diǎn)A是OC的中點(diǎn),
∴A(3,2),
把A(3,2)代入反比例函數(shù)y1=,可得k1=6,
∴反比例函數(shù)解析式為y1=,
把x=6代入y1=,可得y=1,則F(6,1),
把y=4代入y1=,可得x=,則E(,4),
把E(,4),F(6,1)代入y2=k2x+b,可得
,解得,
∴直線EF的解析式為y=-x+5;
(2)如圖,過點(diǎn)E作EG⊥OB于G,
∵點(diǎn)E,F都在反比例函數(shù)y1=的圖象上,
∴S△EOG=S△OBF,
∴S△EOF=S梯形EFBG=(1+4)×=;
(3)由圖象可得,點(diǎn)E,F關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-1.5,-4),(-6,-1),
∴由圖象可得,不等式k2x-b->0的解集為:x<-6或-1.5<x<0.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A,B,與y軸交于點(diǎn)C,直線y=x+4經(jīng)過A,C兩點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)在AC上方的拋物線上有一動點(diǎn)P.
①如圖1,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到某位置時,以AP,AO為鄰邊的平行四邊形第四個頂點(diǎn)恰好也在拋物線上,求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo);
②如圖2,過點(diǎn)O,P的直線y=kx交AC于點(diǎn)E,若PE:OE=3:8,求k的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某數(shù)學(xué)小組在郊外的水平空地上對無人機(jī)進(jìn)行測高實(shí)驗(yàn).如圖,兩臺測角儀分別放在A、B位置,且離地面高均為1米(即米),兩臺測角儀相距50米(即AB=50米).在某一時刻無人機(jī)位于點(diǎn)C (點(diǎn)C與點(diǎn)A、B在同一平面內(nèi)),A處測得其仰角為,B處測得其仰角為.(參考數(shù)據(jù):,,,,)
(1)求該時刻無人機(jī)的離地高度;(單位:米,結(jié)果保留整數(shù))
(2)無人機(jī)沿水平方向向左飛行2秒后到達(dá)點(diǎn)F(點(diǎn)F與點(diǎn)A、B、C在同一平面內(nèi)),此時于A處測得無人機(jī)的仰角為,求無人機(jī)水平飛行的平均速度.(單位:米/秒,結(jié)果保留整數(shù))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線與軸交于點(diǎn),拋物線與軸的一個交點(diǎn)為(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),過點(diǎn)作垂直軸交直線于點(diǎn).
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn),點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)
①求點(diǎn)的坐標(biāo);
②將拋物線向右平移使它經(jīng)過點(diǎn),此時得到的拋物線記為,求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,二次函數(shù)y=k(x﹣1)2+2的圖象與一次函數(shù)y=kx﹣k+2的圖象交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè),直線AB分別與x、y軸交于C、D兩點(diǎn),其中k<0.
(1)求A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo);
(2)若△OAB是以OA為腰的等腰三角形,求k的值;
(3)二次函數(shù)圖象的對稱軸與x軸交于點(diǎn)E,是否存在實(shí)數(shù)k,使得∠ODC=2∠BEC,若存在,求出k的值;若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:圓中有公共端點(diǎn)的兩條弦組成的折線稱為圓的一條折弦.阿基米德折弦定理:如圖1,AB和BC組成圓的折弦,AB>BC,M是弧ABC的中點(diǎn),MF⊥AB于F,則AF=FB+BC.
如圖2,△ABC中,∠ABC=60°,AB=8,BC=6,D是AB上一點(diǎn),BD=1,作DE⊥AB交△ABC的外接圓于E,連接EA,則∠EAC=_____°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的半徑為2,圓心O在坐標(biāo)原點(diǎn),正方形ABCD的邊長為2,點(diǎn)A、B在第二象限,點(diǎn)C、D在⊙O上,且點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,2),現(xiàn)將正方形ABCD繞點(diǎn)C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)150°,點(diǎn)B運(yùn)動到了⊙O上點(diǎn)B1處,點(diǎn)A、D分別運(yùn)動到了點(diǎn)A1、D1處,即得到正方形A1B1C1D1(點(diǎn)C1與C重合);再將正方形A1B1C1D1繞點(diǎn)B1按逆時針方向旋轉(zhuǎn)150°,點(diǎn)A1運(yùn)動到了⊙O上點(diǎn)A2處,點(diǎn)D1、C1分別運(yùn)動到了點(diǎn)D2、C2處,即得到正方形A2B2C2D2(點(diǎn)B2與B1重合),…,按上述方法旋轉(zhuǎn)2020次后,點(diǎn)A2020的坐標(biāo)為( 。
A.(0,2)B.(2+,﹣1)
C.(﹣1﹣,﹣1﹣)D.(1,﹣2﹣)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AP、BP分別平分∠CAB、∠CBA,過點(diǎn)P作DE∥AB交AC于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E.求證:①點(diǎn)P是線段DE的中點(diǎn);②求證:BP2=BE·BA;
(2)如圖2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=12,BP平分∠ABC,過點(diǎn)P作DE∥AB交AC于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,若點(diǎn)P為線段DE的中點(diǎn),求AD的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,點(diǎn)為直線上一點(diǎn),點(diǎn)為延長線上一點(diǎn),且,連結(jié)、、.
(1)求證:;
(2)若,求的度數(shù).
(3)若點(diǎn)是的外心,當(dāng)點(diǎn)在直線的一個位置運(yùn)動到另一個位置時,點(diǎn)恰好在的內(nèi)部,請直接寫出點(diǎn)走過的距離為_____.
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