如圖，P為正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，畫?PAHD，?PBEA，?PCFB，?PDGC，請證明：以E，F(xiàn)，G，H為頂點(diǎn)的四邊形是正方形．
分析：要證明以E，F(xiàn)，G，H為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，需要作輔助線連接四個頂點(diǎn)，判斷4條線段與已知圖形之間的關(guān)系，利用平行四邊形的對角線互相平分的性質(zhì)得到中點(diǎn)四邊形是正方形，利用三角形的中位線定理很容易證明需要的結(jié)論．
解答：證明：如圖，連接PH、PG、PF、PE，交點(diǎn)分別為：M、N、L、K，再連接HG、GF、FE、EH、PH．
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，M平分AD和PH，N平分CD和PG，
因此MN是△PHG的中位線，
所以HG∥MN，HG=2MN．

∵順次連接正方形ABCD各邊中點(diǎn)得MNLK是正方形，
∴MN=NL=LK=KM，4個角都為90°．
同理可證：GF∥NL，GF=2NL；
FE∥LK，F(xiàn)E=2LK；
EH∥KM，EH=2KM．
∴HG=GF=EF=EH，四邊形EFGH的4個角也為90°，
所以E，F(xiàn)，G，H是正方形的四個頂點(diǎn)．
點(diǎn)評：本題考查了正方形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)以及三角形中位線定理的運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、如圖，E為正方形ABCD的邊AB上一點(diǎn)（不含A、B點(diǎn)），F(xiàn)為BC邊的延長線上一點(diǎn)，△DAE旋轉(zhuǎn)后能與△DCF重合．
（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？
（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？
（3）如果連接EF，那么△DEF是怎樣的三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，P為正方形ABCD的對稱中心，A（0，3），B（1，0），直線OP交AB于N，DC于M，點(diǎn)H從原點(diǎn)O出發(fā)沿x軸的正半軸方向以1個單位每秒速度運(yùn)動，同時，點(diǎn)R從O出發(fā)沿精英家教網(wǎng)OM方向以
2
個單位每秒速度運(yùn)動，運(yùn)動時間為t．求：
（1）C的坐標(biāo)為
 
；
（2）當(dāng)t為何值時，△ANO與△DMR相似？
（3）△HCR面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；并求以A、B、C、R為頂點(diǎn)的四邊形是梯形時t的值及S的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，G為正方形ABCD的對稱中心，A（0，2），B（1，0），直線OG交AB于E，DC于F，點(diǎn)Q從A出發(fā)沿A→B→C的方向以
5
個單位每秒速度運(yùn)動，同時，點(diǎn)P從O出發(fā)沿OF方精英家教網(wǎng)向以
2
個單位每秒速度運(yùn)動，Q點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，點(diǎn)P停止運(yùn)動，運(yùn)動時間為t．求：
（1）求G點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）當(dāng)t為何值時，△AEO與△DFP相似？
（3）求△QCP面積S與t的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，P為正方形ABCD的對稱中心，正方形ABCD的邊長為
10
，tan∠ABO=3，直線OP交AB于N，DC于M，點(diǎn)H從原點(diǎn)O出發(fā)沿x軸的正半軸方向以1個單位每秒速度運(yùn)動，同時，點(diǎn)R從O出發(fā)沿OM方向以
2
個單位每秒速度運(yùn)動，運(yùn)動時間為t，求：
（1）直接寫出A、D、P的坐標(biāo)；
（2）求△HCR面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)t為何值時，△ANO與△DMR相似？
（4）求以A、B、C、R為頂點(diǎn)的四邊形是梯形時t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•梅州一模）如圖，O為正方形ABCD對角線AC上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OA長為半徑的⊙0與BC相切于點(diǎn)M，與AB、AD分別相交于點(diǎn)E、F．
（1）求證：CD與⊙0相切；
（2）若⊙0的半徑為
2
，求正方形ABCD的邊長．

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