Question

（1）在如圖的正方形中，以右上角頂點為旋轉中心，按逆時針旋轉一定角度后使之與原圖形成軸對稱，其中對稱軸是原圖形的某條邊，并指出這時旋轉角為多少度．
（2）在平行四邊形ABCD中，∠BCD的平分線CE交AD于E，∠ABC的平分線BG交CE于F，交AD于G．試說明：AE=DG．

Answer 1

（1）解：如圖，正方形ABCD繞點A逆時針旋轉90°得到正方形AB′C′D′，并且它們關于直線AD對稱．
所以旋轉角為90度；

（2）證明：∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE=∠DCE，
又∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BC，AB=CD，
∴∠DEC=∠BCE，
∴∠DEC=∠DCE，
∴DE=DC，
同理可得AG=AB，
∴AG=DE，
∴AE=DG．
分析：（1）如圖，把正方形ABCD繞點A逆時針旋轉90°得到正方形AB′C′D′，得到滿足條件的圖形；
（2）利用角平分線的定義由CE平分∠BCD得到∠BCE=∠DCE，再根據平行四邊形的性質得AD∥BC，AB=CD，易得DE=DC，同理可得AG=AB，則AG=DE，即可得到結論．
點評：本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等，即對應角相等，對應線段相等，對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角．也考查了平行四邊形的性質以及角平分線的定義．