【題目】如圖,P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn),且PA=3,PB=3,PC=5,BC為邊在△ABC外作△BQC≌△BPA,連接PQ,則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是(

A. △BPQ是等邊三角形 B. △PCQ是直角三角形 C. ∠APB=150° D. ∠APC=135°

【答案】D

【解析】

∵△ABC是等邊三角形,
∴∠ABC=60°,
∵△BQC≌△BPA,
∴∠BPA=∠BQC,BP=BQ=4,QC=PA=3,∠ABP=∠QBC,
∴∠PBQ=PBC+∠CBQ=PBC+∠ABP=∠ABC=60°,
∴△BPQ是等邊三角形,
PQ=BP=4,
PQ2+QC2=42+32=25,PC2=52=25,
PQ2+QC2=PC2,
∴∠PQC=90°,即PQC是直角三角形,
∵△BPQ是等邊三角形,
∴∠BOQ=∠BQP=60°,
∴∠BPA=∠BQC=60°+90°=150°,
∴∠APC=360°-150°-60°-∠QPC=150°-∠QPC,
∵∠PQC=90°,PQ≠Q(mào)C,
∴∠QPC≠45°,
APC≠135°,
選項(xiàng)A、B、C正確,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.
故選D.

練習(xí)冊系列答案
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