Question

觀察圖1至圖5中小黑點(diǎn)的擺放規(guī)律，并按照這樣的規(guī)律繼續(xù)擺放，記第n個(gè)圖中小黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)為y．

①填表：

n	1	2	3	4	5	…
y	1	3		13		…

②當(dāng)n=8時(shí)，y=

 

．
③你能發(fā)現(xiàn)n與y之間的關(guān)系嗎？

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類

專題：

分析：（1）（2）圖1黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)是：1；
圖2黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)是：3=1+（2-1）×2；
圖3黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)是：7=1+（3-1）×3；
…
圖n黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)是：y=1+（n-1）×n=n²-n+1．
可根據(jù)此函數(shù)關(guān)系式得出第5和第8個(gè)圖中的黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（3）根據(jù)圖形可以得到第n個(gè)圖形有n個(gè)分支，每個(gè)分支上有（n-1）個(gè)點(diǎn)，不含中心點(diǎn)，則小黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可求得．

解答：解：①填表：

n	1	2	3	4	5	…
y	1	3	7	13	21	…

②當(dāng)n=8時(shí)，y=57；   
③根據(jù)題意分析可得：第n個(gè)圖中，從中心點(diǎn)分出n個(gè)分支，每個(gè)分支上有（n-1）個(gè)點(diǎn)，不含中心點(diǎn)；
則第n個(gè)圖中小黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)y=n×（n-1）+1=n²-n+1．
即y與n的函數(shù)關(guān)系式為 y=n²-n+1．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，理解圖形與圖形的序號(hào)之間的關(guān)系．