【題目】如圖,在矩形,,連結(jié),點(diǎn)在射線上,以為邊在上方作,作,連結(jié)

1)當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí),證明:;

2)若時(shí),求的面積;

3的外接圓交射線于點(diǎn),作直線交直線于點(diǎn),交直線于點(diǎn),連接,若,求線段的長.

【答案】1)證明見解析;(2;(3

【解析】

1)根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)證明結(jié)論即可;

2)分2種情況①當(dāng)點(diǎn)在射線上時(shí).先根據(jù)勾股定理求出AC的長,再作于點(diǎn),構(gòu)造直角三角形,根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)得出△PCM∽△ACB,進(jìn)而推出,可設(shè),,在中,由,得出PM的值,進(jìn)而求得的面積;②當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí),作于點(diǎn),可得△PCM∽△ACB,同理可得的面積;

3)分2種情況,①當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時(shí),延長于點(diǎn),易得ΔEDM∽ΔGCF,設(shè)設(shè),求出PB的長,再由△ABP∽△HFP,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)推出,求出FH的長;②當(dāng)點(diǎn)在線段上,同理可得

1)證明:∵在矩形中,,,

,

又∵,

∴△AEP∽△ADC

2)①當(dāng)點(diǎn)在射線上時(shí).

,

中,

于點(diǎn),

可得△PCM∽△ACB,

∴可設(shè),則,

中,,

,

的面積

②當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí),作于點(diǎn),可得△PCM∽△ACB,

,

∴可設(shè),則,

中,,

,

的面積

3)∵

又∵,

,

,

①當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時(shí),延長于點(diǎn)

,易得ΔEDM∽ΔGCF,

設(shè),則有,

,

,

,

又∵,

∴△ABP∽△HFP,

,

②當(dāng)點(diǎn)在線段上,同理可得

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,D⊙O上一點(diǎn),點(diǎn)C在直徑BA的延長線上,且∠CDA=∠CBD

1)求證:CD2=CACB;

2)求證:CD⊙O的切線;

3)過點(diǎn)B⊙O的切線交CD的延長線于點(diǎn)E,若BC=12,tan∠CDA=,求BE的長.

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【題目】如圖,直線與反比例函數(shù)的圖像分別交于點(diǎn)和點(diǎn)B

線段的長度是,求點(diǎn)的坐標(biāo)及的值;

嘉淇同學(xué)觀察了三個(gè)函數(shù)圖像后,大膽猜想:當(dāng)一定時(shí),的面積一定隨的增大而增大.你認(rèn)為他的猜想對嗎.說明理由;

的條件下,若直線的圖像有交點(diǎn),與的圖像無交點(diǎn),請直接寫出的取值范圍.

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【題目】為了了解同學(xué)們寒假期間每天健身的時(shí)間(),校園小記者隨機(jī)調(diào)查了本校部分同學(xué),根據(jù)調(diào)查結(jié)果,繪制出了如下兩個(gè)尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表,已知組所在扇形的圓心角為

組別

頻數(shù)統(tǒng)計(jì)

8

12

15

b

請根據(jù)以上圖表,解答下列問題:

1)填空:這次被調(diào)查的同學(xué)共有    人,    ,    ,    

2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形的圓心角度數(shù);

3)該校共有學(xué)生1200人,請估計(jì)每天健身時(shí)間不少于1小時(shí)的人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知正方形的邊長為6,點(diǎn)上的點(diǎn),,將沿著直線翻折,點(diǎn)落在點(diǎn)處,的延長線交線段,則的長度是____

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【題目】如圖1,2,ABC是等邊三角形,DE分別是AB、BC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)AB、C不重合),始終保持BD=CE.

(1)當(dāng)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)到如圖1所示的位置時(shí),求證:CD=AE.

(2)把圖1中的ACE繞著A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°ABF的位置(如圖2),分別連結(jié)DFEF.

①找出圖中所有的等邊三角形(ABC除外),并對其中一個(gè)給予證明;

②試判斷四邊形CDFE的形狀,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2014河南18題)某興趣小組為了解本校男生參加課外體育鍛煉情況,隨機(jī)抽取本校300名男生進(jìn)行了問卷調(diào)查,統(tǒng)計(jì)整理并繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請根據(jù)以上信息解答下列問題:

1)課外體育鍛煉情況扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“經(jīng)常參加”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為________;

2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

3)該校共有1200名男生,請估計(jì)全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項(xiàng)目是籃球的人數(shù);

4)小明認(rèn)為“全校所有男生中,課外最喜歡參加的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目是乒乓球的人數(shù)約為”.請你判斷這種說法是否正確,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1是一種三角車位鎖,其主體部分是由兩條長度相等的鋼條組成.當(dāng)位于頂端的小掛鎖打開時(shí),鋼條可放入底盒中(底盒固定在地面下),此時(shí)汽車可以進(jìn)入車位;當(dāng)車位鎖上鎖后,鋼條按圖1的方式立在地面上,以阻止底盤高度低于車位鎖高度的汽車進(jìn)入車位.圖2是其示意圖,經(jīng)測量,鋼條ABAC50cm,∠ABC47°.

1)求車位鎖的底盒長BC

2)若一輛汽車的底盤高度為30cm,當(dāng)車位鎖上鎖時(shí),問這輛汽車能否進(jìn)入該車位?(參考數(shù)據(jù):sin47°≈0.73,cos47°≈0.68,tan47°≈1.07

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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(1)李輝從這三個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選取一個(gè)景點(diǎn)去游玩,求他去鐘樓的概率;

(2)張慧、王麗兩名同學(xué),各自從三個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選取一個(gè)作為周末游玩的景點(diǎn),用樹狀圖或列表法求他們同時(shí)選中大雁塔的概率.

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