【題目】如圖,D⊙O上一點(diǎn),點(diǎn)C在直徑BA的延長(zhǎng)線上,且∠CDA=∠CBD

1)求證:CD2=CACB

2)求證:CD⊙O的切線;

3)過(guò)點(diǎn)B⊙O的切線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,若BC=12,tan∠CDA=,求BE的長(zhǎng).

【答案】1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3BE的長(zhǎng)為5

【解析】

1)通過(guò)相似三角形(△ADC∽△DBC)的對(duì)應(yīng)邊成比例來(lái)證得結(jié)論.

2)如圖,連接OD.欲證明CD⊙O的切線,只需證明CD⊥OA即可.

3)通過(guò)相似三角形△EBC∽△ODC的對(duì)應(yīng)邊成比例列出關(guān)于BE的方程,通過(guò)解方程來(lái)求線段BE的長(zhǎng)度即可.

解:(1)證明:∵∠CDA=∠CBD,∠C=∠C

∴△ADC∽△DBC,

,即CD2=CACB

2)證明:如圖,連接OD

∵AB⊙O的直徑,

∴∠ADB=90°

∴∠1+∠3=90°

∵OA=OD

∴∠2=∠3

∴∠1+∠2=90°

∵∠CDA=∠CBD,即∠4=∠1,

∴∠4+∠2=90°,即∠CDO=90°

∴OD⊥OA

∵OA⊙O的半徑,

∴CD⊙O的切線.

3)如圖,連接OE,

∵EBCD均為⊙O的切線,

∴ED=EB,OE⊥DB

∴∠ABD+∠DBE=90°,∠OEB+∠DBE=90°

∴∠ABD=∠OEB

∴∠CDA=∠OEB

∵tan∠CDA=

∵Rt△CDO∽R(shí)t△CBE,

∵BC=12,

∴CD=8

Rt△CBE中,設(shè)BE=x,

x+82=x2+122,解得x=5

∴BE的長(zhǎng)為5

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖1,2分別是某款籃球架的實(shí)物圖與示意圖,已知底座BC=0.60米,底座BC與支架AC所成的角ACB=75°,支架AF的長(zhǎng)為2.50米,籃板頂端F點(diǎn)到籃框D的距離FD=1.35米,籃板底部支架HE與支架AF所成的角FHE=60°,求籃框D到地面的距離(精確到0.01米)(參考數(shù)據(jù):cos75°0.2588,sin75°0.9659,tan75°3.732,1.732,1.414)

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(2)求證:直線CF為O的切線.

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1 本次隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是_______,圖(1)中m的值是_______;

2)求調(diào)查獲取的學(xué)生社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù);

3)該校有480名學(xué)生,根據(jù)獲取的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間樣本數(shù)據(jù),估計(jì)該校一學(xué)期社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間大于10 天的學(xué)生人數(shù).

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【題目】如圖,已知,為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),分別以為邊在的同側(cè)作菱形和菱形,點(diǎn),,在一條直線上,.,分別是對(duì)角線,的中點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)在線段上移動(dòng)時(shí),點(diǎn),之間的距離最短為(  )

A.B.C.4D.3

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【題目】如圖,小華和小康想用標(biāo)桿來(lái)測(cè)量河對(duì)岸的樹(shù)AB的高,兩人在確保無(wú)安全隱患的情況下,小康在F處豎立了一根標(biāo)桿EF,小華走到C處時(shí),站立在C處看到標(biāo)桿頂端E和樹(shù)的頂端B在一條直線上,此時(shí)測(cè)得小華的眼睛到地面的距離DC16米;然后,小華在C處蹲下,小康平移標(biāo)桿到H處時(shí),小華恰好看到標(biāo)桿頂端G和樹(shù)的頂端B在一條直線上,此時(shí)測(cè)得小華的眼睛到地面的距離MC0.8米.已知EFGH2.4米,CF2米,FH1.6米,點(diǎn)C、F、H、A在一條直線上,點(diǎn)MCD上,CDAC,EFACCHAC,ABAC,根據(jù)以上測(cè)量過(guò)程及測(cè)量數(shù)據(jù),請(qǐng)你求出樹(shù)AB的高度.

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1)求本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù);

2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“籃球”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為__ ;

4)該校共有3000名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)全校最喜愛(ài)籃球的人數(shù)比最喜愛(ài)足球的人數(shù)多多少?

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1)求本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù);

2)請(qǐng)求出線上答疑在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角度數(shù);

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2)若時(shí),求的面積;

3的外接圓交射線于點(diǎn),作直線交直線于點(diǎn),交直線于點(diǎn),連接,若,求線段的長(zhǎng).

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