【題目】已知關(guān)于的二次方程.
(1)若,且此方程有一個根為,求的值;
(2)若,判斷此方程根的情況.
【答案】(1)m=3;(2)n=0 時,原方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根;n≠0 時,原方程無解.
【解析】
(1)將x=﹣1,n=1代入原方程,可求出m的值;
(2)代入m=2,根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式,可得出△=﹣4n2,分n=0及n≠0兩種情況找出此方程根的情況.
(1)將x=﹣1,n=1代入原方程,得:(﹣1)2﹣m+12+1=0,解得:m=3.
(2)當(dāng)m=2時,原方程為x2+2x+n2+1=0,∴△=22﹣4×1×(n2+1)=﹣4n2.
當(dāng)n=0時,△=﹣4n2=0,此時原方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根;
當(dāng)n≠0時,△=﹣4n2<0,此時原方程無解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn)
如圖①,直線AB∥CD,E是AB與AD之間的一點(diǎn),連接BE,CE,可以發(fā)現(xiàn)∠B+∠C=∠BEC.
請把下面的證明過程補(bǔ)充完整:
證明:過點(diǎn)E作EF∥AB,
∵AB∥DC(已知),EF∥AB(輔助線的作法),
∴EF∥DC( )
∴∠C=∠CEF.( )
∵EF∥AB,∴∠B=∠BEF(同理),
∴∠B+∠C= (等量代換)
即∠B+∠C=∠BEC.
(2)拓展探究
如果點(diǎn)E運(yùn)動到圖②所示的位置,其他條件不變,求證:∠B+∠C=360°﹣∠BEC.
(3)解決問題
如圖③,AB∥DC,∠C=120°,∠AEC=80°,則∠A= .(之間寫出結(jié)論,不用寫計算過程)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,AB=BC,E是AB的中點(diǎn),CE⊥BD
(1)求證:△ABD≌△BCE.
(2)求證:AC是線段ED的垂直平分線.
(3)△DBC是等腰三角形嗎?請說明理由.
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【題目】學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘法后,老師給同學(xué)們這樣一道題目:計算:49×(-5),看誰算的又快又對,有兩位同學(xué)的解法如下:
聰聰;原式=-×5=--249;
明明:原式=(49+)×(-5)=49×(-5)+×(-5)=-249,
(1)對于以上兩種解法,你認(rèn)為誰的解法較好?
(2)上面的解法對你有何啟發(fā),你認(rèn)為還有更好的方法嗎?如果有,請把它寫出來;
(3)用你認(rèn)為最合適的方法計算:39×(-8).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,點(diǎn)P為AC邊上的動點(diǎn),過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D,則PB+PD的最小值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上,對稱軸為直線x=1,圖象經(jīng)過(3,0).下列結(jié)論中,正確的一項是( )
A. <0
B. <0
C. <0
D.4acb20
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長均為1個單位長度,△ABC的三個頂點(diǎn)的位置如圖所示.現(xiàn)將△ABC平移,使點(diǎn)A變換為點(diǎn)D,點(diǎn)E、F分別是B、C的對應(yīng)點(diǎn).
(1)△ABC的面積為______;
(2)請畫出平移后的△DEF;
(3)利用格點(diǎn)畫出△DEF的高FG(點(diǎn)G為垂足);
(4)若連接AD、CF,則這兩條線段之間的關(guān)系是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】潼南綠色無公害蔬菜基地有甲、乙兩種植戶,他們種植了A、B兩類蔬菜,兩種植戶種植的兩類蔬菜的種植面積與總收入如下表:
種植戶 | 種植A類蔬菜面積 (單位:畝) | 種植B類蔬菜面積 (單位:畝) | 總收入 (單位:元) |
甲 | 3 | 1 | 12500 |
乙 | 2 | 3 | 16500 |
說明:不同種植戶種植的同類蔬菜每畝平均收入相等.
(1)求A、B兩類蔬菜每畝平均收入各是多少元?
(2)某種植戶準(zhǔn)備租20畝地用來種植A、B兩類蔬菜,為了使總收入不低于63000元,且種植A類蔬菜的面積多于種植B類蔬菜的面積(兩類蔬菜的種植面積均為整數(shù)),求該種植戶所有租地方案.
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【題目】某校為慶祝國慶節(jié)舉辦游園活動,小軍來到摸球兌獎活動場地,李老師對小軍說:“這里有甲、乙兩個盒子,里面都裝有一些乒乓球,你只能選擇在其中一個盒子中摸球。”獲獎規(guī)則如下:
甲盒中有白色乒乓球4個,黃色乒乓球1個,一人只能摸一次且一次摸出一個球,若這個球為黃色球,則可獲得玩具熊一個,否則不得獎;
乙盒中有白色乒乓球2個,黃色乒乓球3個,一人只能摸一次且一次摸出兩個球,若這兩個球均為黃色球,則可獲得玩具熊一個,否則不得獎;
請問小軍在哪個盒子內(nèi)摸球獲得玩具熊的機(jī)會更大?請用概率知識說明理由.
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