【題目】如圖，在等腰中，，B是邊AD上一點，以AB為直徑的經(jīng)過點P，C是上一動點，連接AC，PC，PC交AB于點E，且．

（1）求證：PD是的切線；

（2）連接OP，PB，BC，OC，若的直徑是4，則：

①當(dāng)四邊形APBC是矩形時，求DE的長；

②當(dāng)______時，四邊形OPBC是菱形．

【答案】（1）見解析；（2）①；②3．

【解析】

（1）根據(jù)題意連接OP，運用等腰三角形的性質(zhì)以及利用切線的定理即證明即可；

（2）①由題意可知PC是的直徑，由（1）知，在中，，利用含60°的直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行分析求解；

②根據(jù)題意利用菱形的性質(zhì)即對角線互相垂直平分，以此進(jìn)行分析即可.

解：（1）證明：如圖1，連接OP.

∵，∴.

又∵，

∴.

∵，

∴，

∴.

又∵OP為半徑，∴PD是的切線.

（2）解：①如圖2，∵在矩形中，，

∴PC是的直徑，

∴點與點E重合.

由（1）知，在中，.

又∵，

∴.

②如圖3，∵四邊形是菱形，∴PC，OB互相垂直平分，∴，∴.

∵，，∴.

故答案為：3.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直角三角形的直角頂點在坐標(biāo)原點，∠OAB=30°，若點A在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，則經(jīng)過點B的反比例函數(shù)解析式為（　　）

A. y=﹣ B. y=﹣ C. y=﹣ D. y=

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象交反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象于點A、B，交x軸于點C．

（1）求m的取值范圍；

（2）若點A的坐標(biāo)是（2，－4），且＝，求m的值和一次函數(shù)的解析式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面內(nèi)有一等腰直角三角板（∠ACB=90°）和一直線MN，過點C作CE⊥MN于點E，過點B作BF⊥MN于點F．當(dāng)點E與點A重合時（如圖①），易證：AF+BF=2CE；當(dāng)三角板繞點A順時針旋轉(zhuǎn)至圖②、圖③的位置時，上述結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，線段AF、BF、CE之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出你的猜想，請直接寫出你的猜想，不需證明．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點A在第一象限，點C的坐標(biāo)為（1，0），△AOC是等邊三角形，現(xiàn)把△AOC按如下規(guī)律進(jìn)行旋轉(zhuǎn)：第1次旋轉(zhuǎn)，把△AOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)120°后得到△A1O1C，點A1、O1分別是點A、O的對應(yīng)點，第2次旋轉(zhuǎn)，把△A1O1C繞著點A1按順時針方向旋轉(zhuǎn)120°后得到△A1O2C1，點O2、C1分別是點O1、C的對應(yīng)點，第3次旋轉(zhuǎn)，把△A1O2C1繞著點O2按順時針方向旋轉(zhuǎn)120°后得到△A2O2C2，點A2、C2分別是點A1、C1的對應(yīng)點，……，依此規(guī)律，第6次旋轉(zhuǎn)，把△A3O4C3繞著點O4按順時針方向旋轉(zhuǎn)120°后得到△A4O4C4，點A4、C4分別是點A3、C3的對應(yīng)點，則點A4的坐標(biāo)是（　�。�

A.（，）B.（6，0）C.（，）D.（7，0）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在學(xué)校組織的數(shù)學(xué)競賽中，八（1）班比賽成績分為、、、四個等級，其中相應(yīng)等級的得分依次記為100分，90分，80分，70分，學(xué)校將八（1）班成績現(xiàn)整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：

（1）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖

（2）八年級一班競賽成績眾數(shù)是________，中位數(shù)落在________類．

（3）若該校有1500名學(xué)生，請估計該校本次競賽成績?yōu)?/span>類的學(xué)生人數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖， 在三邊互不相等的△ABC中， D，E，F分別是AB，AC，BC邊的中點．連接DE，過點C作CM∥AB交DE的延長線于點M，連接CD、EF交于點N，則圖中全等三角形共有（ ）

A.3對B.4對C.5對D.6對

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一種實驗用軌道彈珠，在軌道上行駛5分鐘后離開軌道，第一顆彈珠彈出后其速度（米/分鐘）與時間（分鐘）前2分鐘滿足二次函數(shù)，后3分鐘滿足反比例函數(shù)關(guān)系，如圖，軌道旁邊的測速儀測得彈珠1分鐘末的速度為2米/分鐘．

（1）求第一顆彈珠的速度（米/分鐘）與時間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）第一顆彈珠彈出1分鐘后，彈出第二顆彈珠，第二顆彈珠的運行情況與第一顆相同，直接寫出第二顆彈珠的速度（米/分鐘）與彈出第一顆彈珠后的時間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)兩顆彈珠同時在軌道上時，第____分鐘末兩顆彈珠的速度相差最大，最大相差______；

（4）判斷當(dāng)兩顆彈珠同時在軌道上時，是否存在某時刻速度相同？請說明理由，并指出可以通過解哪個方程求出這一時刻．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在矩形AEFD中，點C為EF上一點，點B為FE的延長線上一點，連接CD、AB，.

（1）如圖1，求證：；

（2）如圖2，連接BD、AC交于點，若，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中四個直角三角形，使寫出的每個三角形的面積等于四邊形的．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案