Question

【題目】有一個茶葉廠，該廠的茶葉主要有兩種銷售方式，一種方式是賣給茶葉經銷商，另一種方式是在各超市的柜臺進行銷售，每年該廠生產的茶葉都可以全部銷售，該茶葉廠每年可以生產茶葉100萬盒，其中，賣給茶葉經銷商每盒茶葉的利潤y1（元）與銷售量x（萬盒）之間的函數關系如圖15所示；在各超市柜臺銷售的每盒利潤y2（元）與銷售量x（萬盒）之間的函數關系為：當0≤x＜40時, y2＝—0.75x+80,

當40≤x≤100時 y2＝40.

（1）寫出該茶葉廠賣給茶葉經銷商的銷售總利潤z1（萬元）與其銷售量x（萬盒）之間的函數關系式，并指出x的取值范圍；

（2）寫出該茶葉廠在各超市柜臺銷售的總利潤z2（萬元）與賣給茶葉經銷商的銷售量x（萬盒）之間的函數關系式及x取值范圍；

（3）求該茶葉廠每年的總利潤w（萬元）與賣給茶葉經銷商的銷售量x（萬盒）之間的函數關系式，并幫助該茶葉廠確定賣給茶葉經銷商和在各超市柜臺的銷量各為多少萬盒時，該公司的年利潤最大．

Answer 1

【答案】（1）z1＝x+x（2）z2＝40x＋4000（3）該食品廠確定賣給各超市柜臺的銷量100萬盒時，該公司的年利潤最大

【解析】

（1）當0≤x＜60時，可直接得出該茶葉廠賣給茶葉經銷商的銷售總利潤z1=5，再根據當60≤x≤100時，每盒茶葉的利潤y1（元）與銷售量x（萬盒）之間的函數圖象過（60，5）（100，4）點，得出y1=-x+，最后乘以其銷售量x即可得出答案；
（2）根據在各超市柜臺銷售的每盒利潤y2（元）與銷售量x（萬盒）之間的函數關系，用y2乘以賣給各超市柜臺的銷售量即可得出答案；
（3）分別求出當0≤x＜40，40≤x＜60，60≤x≤100時該茶葉廠每年的總利潤w（萬元）與賣給茶葉經銷商的銷售量x（萬盒）之間的函數關系式為，再分別求出此時最大利潤，即可得出所以該茶葉廠確定賣給各超市柜臺的銷量多少萬盒時，該公司的年利潤最大．

（1）當0≤x＜60時，該食品廠賣給食品經銷商的銷售總利潤z1＝5，

∵當60≤x≤100時，每盒食品的利潤y1（元）與銷售量x（萬盒）之間的函數圖象過（60，5）（100，4）點，∴當60≤x≤100時，y1＝x+，

∴當60≤x≤100時，該食品廠賣給食品經銷商的銷售總利潤z1＝（x+）x

＝x+x.

（2）∵賣給食品經銷商的銷售量為x萬盒，

∴在各超市柜臺的銷售量為（100x）萬盒，，

∴當0≤100x＜40，即60＜x≤100時，該食品廠在各超市柜臺銷售的總利潤z2（萬元）與賣給食品經銷商的銷售量x（萬盒）之間的函數關系式為：

z2＝[0.75（100x）＋80]（100x）＝0.75x2＋70x＋500，

當40≤100x≤100，即0≤x≤60時，該食品廠在各超市柜臺銷售的總利潤z2（萬元）與賣給食品經銷商的銷售量x（萬盒）之間的函數關系式為：

z2＝40（100x）＝40x＋4000，

（3）當60＜x≤100時該食品廠每年的總利潤w（萬元）與賣給食品經銷商的銷售量x（萬盒）之間的函數關系式為；

w＝(x+x)＋(0.75x2＋70x＋500)

＝x+x+500,

∵拋物線開口向下，∴x＝1530/31時，w值最大，w＝2387.82萬元，

當40≤x＜60時該食品廠每年的總利潤w（萬元）與賣給食品經銷商的銷售量x（萬盒）間函數關系式為；

w＝5x40x＋4000＝35x＋4000，

∵該函數w隨x的增大而減小，

∴當x＝0時，利潤最大，

此時的最大利潤為：35×0＋4000＝4000（萬元），

當0≤x＜40時該食品廠每年的總利潤w（萬元）與賣給食品經銷商的銷售量x（萬盒）之間的函數關系式為：

w＝5x＋(0.75x＋80)(100x)，

＝0.75x2150x＋8000，

∴當x＝0時，利潤最大，

此時的最大利潤為8000（萬元），

∴該食品廠確定賣給各超市柜臺的銷量100萬盒時，該公司的年利潤最大．