【題目】如圖,正方形ABCD中,M為BC上一點(diǎn),F(xiàn)是AM的中點(diǎn),EFAM,垂足為F,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E交DC于點(diǎn)N.

(1)求證:△ABM∽△EFA;

(2)若AB=12,BM=5,求DE的長(zhǎng).

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)4.9.

【解析】

試題分析:(1)由正方形的性質(zhì)得出AB=AD,B=90°,ADBC,得出AMB=EAF,再由B=AFE,即可得出結(jié)論;

(2)由勾股定理求出AM,得出AF,由ABM∽△EFA得出比例式,求出AE,即可得出DE的長(zhǎng).

試題解析:(1)∵四邊形ABCD是正方形,

∴AB=AD,∠B=90°,AD∥BC,

∴∠AMB=∠EAF,

又∵EF⊥AM,

∴∠AFE=90°,

∴∠B=∠AFE,

∴△ABM∽△EFA;

(2)解:∵∠B=90°,AB=12,BM=5,

∴AM==13,AD=12,

∵F是AM的中點(diǎn),

∴AF=AM=6.5,

∵△ABM∽△EFA,

,

,

∴AE=16.9,

∴DE=AE-AD=4.9.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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某校欲為校書法興趣小組購(gòu)買這種毛筆10支,書法練習(xí)本x(x)本。

(1寫出每本優(yōu)惠辦法實(shí)際付款金額y(元)與x(本)之間的函數(shù)關(guān)系式;

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(3)在(2)的條件下,當(dāng)S取到最大值時(shí),過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線,垂足為F,連接EF,把△PEF沿直線EF折疊,點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P′,求出P′的坐標(biāo),并判斷P′是否在該拋物線上.

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