Question

已知在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，1）和（4，0），如果將△OAB繞著原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)A落在x軸上，點(diǎn)B落在點(diǎn)C處，那么cot∠OCB的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)

專題：

分析：根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)判斷出OA與x軸的夾角為45°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得OB=OC，根據(jù)等邊對等角可得∠OCB=∠OBC，過點(diǎn)C作CD⊥x軸于D，然后求出OD、CD，再分兩種情況求出BD，然后根據(jù)余切的定義列式計(jì)算即可得解．

解答：解：∵A（1，1），
∴OA與x軸的夾角為45°，
∴旋轉(zhuǎn)后OB與x軸的夾角為45°且OB=OC，
∴∠OCB=∠OBC，
過點(diǎn)C作CD⊥x軸于D，
則OD=CD=

2

2

OB=

2

2

×4=2

2

，
如圖，若順時針旋轉(zhuǎn)，則BD=OB-OD=4-2

2

，
cot∠OCB=

BD

CD

=

4-2 2

2 2

=

2

-1，
若逆時針旋轉(zhuǎn)，則BD=OB+OD=4+2

2

，
cot∠OCB=

BD

CD

=

4+2 2

2 2

=

2

+1，
綜上所述，cot∠OCB的值為

2

+1或

2

-1．
故答案為：

2

+1或

2

-1．

點(diǎn)評：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，主要利用了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解直角三角形，銳角三角函數(shù)的定義，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀，難點(diǎn)在于分情況討論．