【題目】點(diǎn)A為雙曲線（x>0）上一點(diǎn)，B為x軸正半軸上一點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)C恰好在雙曲線上，則△OAC的面積為( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】C

【解析】

作AD⊥x軸于D，CE⊥x軸于E，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，），由于點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，則CE=AD=，DE=BE，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到C點(diǎn)坐標(biāo)為（2a，），所以O(shè)D=DE=BE=a，根據(jù)反比例函數(shù)y=（k≠0）系數(shù)k的幾何意義得到S△OAD=2，根據(jù)三角形面積公式得到S△AOB=3S△OAD=6，S△AOC=S△OAB=3．

解：如圖:作AD⊥x軸于D，CE⊥x軸于E，

設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，），
∵點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，
∴CE=AD=，DE=BE，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（2a，），
∴OD=DE=BE=a，
∵S△OAD=×4=2，
∴S△AOB=3S△OAD=6，
∴S△AOC=S△OAB=3．
故選：C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的玩具，購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是40元時(shí)，銷售量是600件，而銷售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具．

（1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為x元（x＞40），請(qǐng)你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤(rùn)w元，并把結(jié)果填寫在表格中：

銷售單價(jià)（元）

x

銷售量y（件）

　　　　

銷售玩具獲得利潤(rùn)w（元）

　　　　

（2）在（1）問條件下，若商場(chǎng)獲得了10000元銷售利潤(rùn)，求該玩具銷售單價(jià)x應(yīng)定為多少元．

（3）在（1）問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價(jià)不低于44元，且商場(chǎng)要完成不少于540件的銷售任務(wù)，求商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，售價(jià)為每件40元，每周可賣出180件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每周就會(huì)少賣出5件，但每件售價(jià)不能高于50元，設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x為整數(shù)），每周的銷售利潤(rùn)為y元．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；

（2）每件商品的售價(jià)為多少元時(shí)，每周可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

（3）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每周的利潤(rùn)恰好是2145元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝8，以CD為直徑作⊙O．將矩形ABCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使所得矩形A′B′CD′的邊A′B′與⊙O相切，切點(diǎn)為E，則A′E的長(zhǎng)為( )

A. 8 B. 7 C. 6 D. 5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝16cm，DE＝4cm，線段DE（端點(diǎn)D從點(diǎn)B開始）沿BC邊以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)端點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)E作EF∥AC交AB于點(diǎn)F，連接DF，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t≥0）．

（1）用含t的代數(shù)式表示線段EF的長(zhǎng)度為 ；

（2）在運(yùn)動(dòng)過程中，△DEF能否為等腰三角形？若能，請(qǐng)求出t的值；若不能，試說明理由；

（3）若點(diǎn)M是線段EF的中點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，過點(diǎn)O作弦AD的垂線交半圓O于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)C，使∠BED=∠C．

（1）判斷直線AC與圓O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）若AC=8，cos∠BED=，求AD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：關(guān)于 x 的方程 x2﹣2（m+1）x+m2﹣3＝0．

（1）當(dāng) m 為何值時(shí)，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根？

（2）設(shè)方程的兩實(shí)根分別為、，當(dāng)時(shí)，求 m 的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，A，B兩地被大山阻隔，由A地到B地需要繞行C地，若打通穿山隧道，建成A，B兩地的直達(dá)高鐵，可以縮短從A地到B地的路程．已知：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=580公里，求隧道打通后與打通前相比，從A地到B地的路程將約縮短多少公里？（參考數(shù)據(jù)：1.7，1.4）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，直線CD與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C、點(diǎn)D，AB與CD相交于點(diǎn)E，線段OA、OC的長(zhǎng)是一元二次方程x2﹣18x+72＝0的兩根（OA＞OC），BE＝5，OB=OA．

(1)求點(diǎn)A、點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)求直線CD的解析式；

(3)在x軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)C、點(diǎn)E、點(diǎn)P為頂點(diǎn)的三角形與△DCO相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如不存在，請(qǐng)說明理由．

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