Question

【題目】如圖， 在平面直角坐標(biāo)系中， 點(diǎn)坐標(biāo)為， 點(diǎn)在軸正半軸上，直線經(jīng)過點(diǎn)、，且，

（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求直線的表達(dá)式；

（2）反比例函數(shù)的圖像與直線交于第一象限的、兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的值（用含的式子表示）；

（3）在（1）的條件下，設(shè)線段的中點(diǎn)為，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，交反比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)，分別連接、， 當(dāng)與相似時(shí)，請直接寫出滿足條件的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）或﹣．

【解析】

（1）先通過解直角三角形求得A的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線AB的解析式；

（2）作DE∥OA，根據(jù)題意得出，求得DE，即D的橫坐標(biāo)，代入AB的解析式求得縱坐標(biāo)，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求得k1；

（3）根據(jù)勾股定理求得AB、OE，進(jìn)一步求得BE，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得EF的長，從而求得FM的長，得出F的坐標(biāo)，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求得k2．

解：（1），

，

，

，

，

，

，

設(shè)直線的解析式為，

，

，

代入，，

解得，

；

（2）如圖，，，

，

，

，

作，

∴，

，

，

，

，

，

，

，

（3）如圖2，∵A（3，0），B（0，6），

∴E（，3），AB＝＝3，

∵OE是RtOAB斜邊上的中線，

∴OE＝AB＝，BE＝，

∵EM⊥x軸，

∴F的橫坐標(biāo)為，

當(dāng)OEF∽OBE時(shí)，

∴＝，

∴＝，

∴EF＝，

∴FM＝3﹣＝，

∴F（，），

∴k2＝×＝，

如圖3，當(dāng)OEF∽EOB時(shí)，

∴＝，

∴EF＝OB＝6，

∴F（，﹣3），

∴k2＝﹣3×＝﹣；

綜上所述，滿足條件的k2值為或﹣．