【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,點A的坐標(biāo)為(1,a),點B的坐標(biāo)為(b,1),點C的坐標(biāo)為(c,0),其中a、b滿足(a+b﹣8)2+|a﹣b+2|=0.

(1)求A、B兩點的坐標(biāo);

(2)當(dāng)ABC的面積為6時,求點C的坐標(biāo);

(3)當(dāng)4≤SABC10時,求點C的橫坐標(biāo)c的取值范圍.

【答案】(1)A(1,3),B(5,1);(2)(1,0)或(13,0);(3)﹣3c311c17.

【解析】

(1)利用非負數(shù)的性質(zhì),把問題轉(zhuǎn)化為方程組解決即可;

(2)分兩種情形畫出圖形,分別構(gòu)建方程即可解決問題;

(3)分兩種情形分別構(gòu)建不等式即可解決問題;

(1)(a+b﹣8)2+|a﹣b+2|=0.

解得,

A(1,3),B(5,1);

(2)①如圖1中,當(dāng)點C在直線AB的下方時,作AEx軸于E,BFx軸于F.設(shè)C(c,0).

SABC=S四邊形AEFB﹣SAEC﹣SBCF=×(1+3)×4﹣×3×(c﹣1)﹣×1×(5﹣c)=7﹣c,

7﹣c=6

解得c=1.

②如圖2中,當(dāng)點C在直線AB的上方時,作AEx軸于E,BFx軸于F.設(shè)C(c,0).

SABC=SAEC﹣S四邊形AEFB﹣SBCF=×3×(c﹣1)﹣×(1+3)×4﹣×1×(c﹣5)=c﹣7,

c﹣7=6,

解得c=13,

∴滿足條件的點C坐標(biāo)為(1,0)或(13,0).

(3)由(2)可知,當(dāng)點C在直線AB下方時,SABC=7﹣c,

4≤7﹣c≤10,

﹣3≤c≤3,

當(dāng)點C在直線AB是上方時,SABC=c﹣7,

4≤c﹣7≤10,

11≤c≤17,

所以滿足條件的c的取值范圍為﹣3≤c≤311≤c≤17.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)某種手機卡的市話費上次已按原收費標(biāo)準(zhǔn)降低了m/分鐘,現(xiàn)在再次下調(diào)20%,使收費標(biāo)準(zhǔn)為n/分鐘,那么原收費標(biāo)準(zhǔn)為____/分鐘;

(2)買一個籃球需要m,買一個排球需要n,則買3個籃球和5個排球共需要____.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計算:

(1)0.36+(-7.4)+0.3+(-0.6)+0.64;(2)3+(-2)+5+(-8);

(3)(-103)+(+1)+(-97)+(+100)+(-1);

(4)(-2)+(-0.38)+(-)+(+0.38);

(5)(-9)+15+(-3)+(-22.5)+(-15);

(6)[(+)+(-3.5)+(-6)]+[(+2.5)+(+6)+(+)].

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】完成下面推理過程

如圖,已知DEBC,DF、BE分別平分∠ADEABC,可推得∠FDE=DEB的理由:

DEBC(已知)

∴∠ADE=      .(       

DFBE分別平分∠ADE、ABC

∴∠ADF=      ,

ABE=      .(       

∴∠ADF=ABE

DF    .(       

∴∠FDE=DEB. (      

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】矩形各個內(nèi)角的平分線圍成一個四邊形,則這個四邊形一定是( 。

A. 正方形 B. 菱形 C. 矩形 D. 平行四邊形

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCO的邊OA、OC在坐標(biāo)軸上,點B坐標(biāo)為(6,6),將正方形ABCO繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)角度α(0°<α<90°),得到正方形CDEF,ED交線段AB于點G,ED的延長線交線段OA于點H,連CH、CG.

(1)求證:CBG≌△CDG;

(2)求HCG的度數(shù);并判斷線段HG、OH、BG之間的數(shù)量關(guān)系,說明理由;

(3)連結(jié)BD、DA、AE、EB得到四邊形AEBD,在旋轉(zhuǎn)過程中,四邊形AEBD能否為矩形?如果能,請求出點H的坐標(biāo);如果不能,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,若∠A=15°,AB=BC=CD=DE=EF,則∠DEF等于__________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,過⊙C上一點P作⊙C的切線l.當(dāng)入射光線照射在點P處時,產(chǎn)生反射,且滿足:反射光線與切線l的夾角和入射光線與切線l的夾角相等,點P稱為反射點.規(guī)定:光線不能“穿過”⊙C,即當(dāng)入射光線在⊙C外時,只在圓外進行反射;當(dāng)入射光線在⊙C內(nèi)時,只在圓內(nèi)進行反射.特別地,圓的切線不能作為入射光線和反射光線.
光線在⊙C外反射的示意圖如圖1所示,其中∠1=∠2.
(1)自⊙C內(nèi)一點出發(fā)的入射光線經(jīng)⊙C第一次反射后的示意圖如圖2所示,P1是第1個反射點.請在圖2中作出光線經(jīng)⊙C第二次反射后的反射光線;
(2)當(dāng)⊙O的半徑為1時,如圖3,
①第一象限內(nèi)的一條入射光線平行于x軸,且自⊙O的外部照射在其上點P處,此光線經(jīng)⊙O反射后,反射光線與y軸平行,則反射光線與切線l的夾角為;
②自點A(﹣1,0)出發(fā)的入射光線,在⊙O內(nèi)不斷地反射.若第1個反射點P1在第二象限,且第12個反射點P12與點A重合,則第1個反射點P1的坐標(biāo)為
(3)如圖4,點M的坐標(biāo)為(0,2),⊙M的半徑為1.第一象限內(nèi)自點O出發(fā)的入射光線經(jīng)⊙M反射后,反射光線與坐標(biāo)軸無公共點,求反射點P的縱坐標(biāo)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩座城市的中心火車站A,B兩站相距360 km.一列動車與一列特快列車分別從A,B兩站同時出發(fā)相向而行,動車的平均速度比特快列車快54 km/h,當(dāng)動車到達B站時,特快列車恰好到達距離A135 km處的C站.求動車和特快列車的平均速度各是多少?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案