Question

如圖，已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，DE是它的中位線，則下面五個(gè)結(jié)論：
①DE=1；②△CDE∽△CAB；③△CDE的面積與四邊形ABED的面積之比為1：3；④梯形ABED的中位線長(zhǎng)為；⑤DG：GB=1：2
其中正確的有

1. A.
   2個(gè)
2. B.
   3個(gè)
3. C.
   4個(gè)
4. D.
   5個(gè)

Answer 1

D
分析：根據(jù)三角形中位線定理可得DE=AB，DE∥AB，進(jìn)而可得①②的正誤；再根據(jù)相似三角形的面積之比等于對(duì)應(yīng)邊之比的平方可判斷出③的正誤；再根據(jù)梯形的中位線定理可計(jì)算出④的正誤，然后再證明△DEG∽△BAG，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可判斷出⑤．
解答：∵DE是△ACB的中位線，
∴DE=AB，DE∥AB，
∵等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，
∴AB=2，
∴DE=1，
故①正確；
∵DE∥AB，
∴△CDE∽△CAB，
故②正確；
∵△CDE∽△CAB，
∴=，
∴=，
∴△CDE的面積與四邊形ABED的面積之比為1：3，
故③正確；
∵DE=1，AB=2，
∴（AB+DE）=，
故④正確；
∵DE∥AB，
∴△DEG∽△BAG，
∴==，
故⑤正確；
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及三角形和梯形的中位線定理，關(guān)鍵是掌握三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．