【題目】如圖，一艘輪船位于燈塔P南偏西60°方向的A處，它向東航行20海里到達(dá)燈塔P南偏西45°方向上的B處，若輪船繼續(xù)沿正東方向航行，求輪船航行途中與燈塔P的最短距離．(結(jié)果保留根號)

【答案】(10＋10)海里

【解析】

利用題意得到AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AB=20海里，如圖，設(shè)BC=x海里，則AC=AB+BC=（20+x）海里．解△PBC，得出PC=BC=x海里，解Rt△APC，得出AC=PCtan60°=x，根據(jù)AC不變列出方程x=20+x，解方程即可．

如圖，AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AB=20海里，設(shè)BC=x海里，則AC=AB+BC=（20+x）海里．

在△PBC中，∵∠BPC=45°，

∴△PBC為等腰直角三角形，

∴PC=BC=x海里，

在Rt△APC中，∵tan∠APC=，

∴AC=PCtan60°=x，

∴x=20+x，

解得x=10+10，

則PC=（10+10）海里．

答：輪船航行途中與燈塔P的最短距離是（10+10）海里．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=-1，且拋物線經(jīng)過A（1，0），C（0，3）兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)B．

（1）若直線y=mx+n經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，求直線BC和拋物線的解析式；

（2）在拋物線的對稱軸x=-1上找一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對稱軸x=-1上的一個動點(diǎn)，求使△BPC為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】漢江是長江最長的支流，在歷史上占居重要地位，陜西省境內(nèi)的漢江為漢江上游段．李琳利用熱氣球探測器測量漢江某段河寬，如圖，探測器在A處觀測到正前方漢江兩岸岸邊的B、C兩點(diǎn)，并測得B、C兩點(diǎn)的俯角分別為45°，30°已知A處離地面的高度為80m，河平面BC與地面在同一水平面上，請你求出漢江該段河寬BC．(結(jié)果保留根號)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，二次函數(shù)y＝k（x﹣1）2+2的圖象與一次函數(shù)y＝kx﹣k+2的圖象交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，直線AB分別與x、y軸交于C、D兩點(diǎn)，其中k＜0．

（1）求A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

（2）若△OAB是以OA為腰的等腰三角形，求k的值；

（3）二次函數(shù)圖象的對稱軸與x軸交于點(diǎn)E，是否存在實(shí)數(shù)k，使得∠ODC＝2∠BEC，若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．

（1）如圖1，將線段AC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到AD，連結(jié)CD、BD，∠BAC的平分線交BD于點(diǎn)E，連結(jié)CE．

①求證：∠AED＝∠CED；

②用等式表示線段AE、CE、BD之間的數(shù)量關(guān)系（直接寫出結(jié)果）；

（2）在圖2中，若將線段AC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到AD，連結(jié)CD、BD，∠BAC的平分線交BD的延長線于點(diǎn)E，連結(jié)CE．請補(bǔ)全圖形，并用等式表示線段AE、CE、BD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的半徑為2，圓心O在坐標(biāo)原點(diǎn)，正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)A、B在第二象限，點(diǎn)C、D在⊙O上，且點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），現(xiàn)將正方形ABCD繞點(diǎn)C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)150°，點(diǎn)B運(yùn)動到了⊙O上點(diǎn)B1處，點(diǎn)A、D分別運(yùn)動到了點(diǎn)A1、D1處，即得到正方形A1B1C1D1（點(diǎn)C1與C重合）；再將正方形A1B1C1D1繞點(diǎn)B1按逆時針方向旋轉(zhuǎn)150°，點(diǎn)A1運(yùn)動到了⊙O上點(diǎn)A2處，點(diǎn)D1、C1分別運(yùn)動到了點(diǎn)D2、C2處，即得到正方形A2B2C2D2（點(diǎn)B2與B1重合），…，按上述方法旋轉(zhuǎn)2020次后，點(diǎn)A2020的坐標(biāo)為（　　）

A.（0，2）B.（2+，﹣1）

C.（﹣1﹣，﹣1﹣）D.（1，﹣2﹣）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E是CD邊上一點(diǎn)，作等邊△BEF，連接AF．

（1）求證：CE＝AF；

（2）EF與AD交于點(diǎn)P，∠DPE＝48°，求∠CBE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，，點(diǎn)分別在兩邊上，將沿直線折疊，使點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在線段BC上，當(dāng)是直角三角形時，則的值為_________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)，四邊形ABDE是平行四邊形．

（1）求證：四邊形ADCE是矩形；

（2）若AC、DE交于點(diǎn)O，四邊形ADCE的面積為16，CD＝4，求∠AOD的度數(shù)．

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