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【題目】如圖，已知直線PT與⊙O相交于點T，直線PO與⊙O相交于A，B兩點．已知∠PTA=∠B．

（1）求證：PT是⊙O的切線；

（2）若PT=6，PA=4，求⊙O的半徑；

（3）若PT=TB=，求圖中陰影部分的面積．

【答案】(1)見解析;(2);(3) ．

【解析】

（1）連接連接，根據已知和半徑相等可得可得即可證直線與相切；（2）由，，可知，根據相似比即可求的半徑；（3）由可得，則在中，，為等邊三角形.根據勾股定理可得長，進而求出扇形和三角形面積，即可得出陰影部分面積.

（1）證明：連接，如圖，

∵是的直徑，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，即，

∴直線與相切；

（2）解：∵，，

∴，

∴，

設的半徑為，

∵，

∴，

答：的半徑是；

（3）∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

在中，設，則，

∴

解得：，

∴，

∵，

∴為等邊三角形，

∴，，

∴圖中陰影部分的面積

練習冊系列答案
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【題目】在△ABC中，∠C＝90°，D是邊BC上一點，連接AD，若∠BAD＋3∠CAD＝90°，DC＝a，BD＝b，則AB＝________. （用含a，b的式子表示）

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【題目】在一條直線上依次有A、B、C三個港口，甲、乙兩船同時分別從A、B港口出發(fā)，沿直線勻速駛向C港，最終到達C港．設甲、乙兩船行駛x（h）后，與B港的距離分別為y1 、y2 （km）, y1 、y2 與x的函數關系如圖所示．

（1）填空：A、C兩港口間的距離為_______km， _______；

（2）求圖中點P的坐標；

（3）若兩船的距離不超過8km時能夠相互望見，求甲、乙兩船可以相互望見時x的取值范圍．

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【題目】（1）操作發(fā)現(xiàn)如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，且點G在矩形ABCD內部．小明將BG延長交DC于點F，認為GF=DF，你同意嗎？說明理由．

（2）問題解決(設DF=x，AD=y．)

保持（1）中的條件不變，若DC=2DF，求的值；

（3）類比探求

保持（1）中條件不變，若DC=nDF，求的值．

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【題目】如圖，正方形A1B1C1O、A2B2C2C1……按照如圖所示的方式放置，點A1、A2、A3、…和點C1、C2、C3、…分別在直線y＝kx+b（k＞0）和x軸上，已知B1（1，1），B2（3，2），B3（7，4），則B2019的坐標是_____．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，O(0，0)，A(0，－6)，B(8，0)三點在⊙P上．

(1)求⊙P的半徑及圓心P的坐標；

(2)M為劣弧OB的中點，求證：AM是∠OAB的平分線．

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【題目】為響應黨的“文化自信”號召，某校開展了古詩詞誦讀大賽活動，現(xiàn)隨機抽取部分同學的成績進行統(tǒng)計，并繪制成如下的兩個不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中提供的信息，解答下列各題：

（1）直接寫出a的值，a=　 　，并把頻數分布直方圖補充完整．

（2）求扇形B的圓心角度數．

（3）如果全校有2000名學生參加這次活動，90分以上（含90分）為優(yōu)秀，那么估計獲得優(yōu)秀獎的學生有多少人？

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【題目】某商店準備購進一批電冰箱和空調，每臺電冰箱的進價比每臺空調的進價多400元，商店用8000元購進電冰箱的數量與用6400元購進空調的數量相等．

（1）求每臺電冰箱與空調的進價分別是多少？

（2）已知電冰箱的銷售價為每臺2100元，空調的銷售價為每臺1750元．若商店準備購進這兩種家電共100臺，其中購進電冰箱x臺（33≤x≤40），那么該商店要獲得最大利潤應如何進貨？

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【題目】如圖，在平行四邊形中，是上的一點，直線與的延長線交于點，并與交于點，下列式子中錯誤的是（ ）

A. B. C. D.

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