【題目】如圖(1),點P是等腰三角形ABC底邊BC上的一動點,過點PBC的垂線,交直線AB于點Q,交CA的延長線于點R

(1)試猜想線段ARAQ的長度之間存在怎樣的數(shù)量關系?并證明你的猜想.

(2)如圖(2),如果點P沿著底邊BC所在的直線,按由CB的方向運動到CB的延長線上時,其它條件不變,問(1)中所得的結(jié)論還成立嗎?為什么?

【答案】1AR=AQ,證明見詳解了;(2AR=AQ,證明見詳解.

【解析】

1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠B=C,根據(jù)等角的余角相等求出∠BQP=PRC,再根據(jù)對頂角相等可得∠BQP=AQR,從而得到∠AQR=PRC,然后根據(jù)等角對等邊證明即可;

2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ABC=C,再根據(jù)對頂角相等可得∠ABC=PBQ,從而得到∠C=PBQ,然后根據(jù)等角的余角相等求出∠Q=R,最后根據(jù)等角對等邊證明即可.

1)解:AR=AQ

理由如下:∵△ABC是等腰三角形,

AB=AC,

∴∠B=C,

PRBC,

∴∠B+BQP=90°,

C+PRC=90°,

∴∠BQP=PRC,

∵∠BQP=AQR(對頂角相等),

∴∠AQR=PRC,

AR=AQ

2AR=AQ依然成立.

理由如下:∵△ABC是等腰三角形,

AB=AC,

∴∠ABC=C,

∵∠ABC=PBQ(對頂角相等),

∴∠C=PBQ,

PRBC

∴∠R+C=90°,∠Q+PBQ=90°,

∴∠Q=R

AR=AQ

練習冊系列答案
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收集數(shù)據(jù)學生會計劃調(diào)查30名學生喜歡的課程領域作為樣本,下面抽樣調(diào)查的對象選擇合理的是  ;(填序號)

①選擇七年級1班、2班各15名學生作為調(diào)查對象

②選擇機器人社團的30名學生作為調(diào)查對象

③選擇各班學號為6的倍數(shù)的30名學生作為調(diào)查對象

調(diào)查對象確定后,調(diào)查小組獲得了30名學生喜歡的課程領域如下:

A,C,D,D,G,G,F(xiàn),E,B,G,

C,C,G,D,B,A,G,F(xiàn),F(xiàn),A,

G,B,F(xiàn),G,E,G,A,B,G,G

整理、描述數(shù)據(jù)整理、描述樣本數(shù)據(jù),繪制統(tǒng)計圖表如下,請補全統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖.

某校七年級學生喜歡的課程領域統(tǒng)計表

課程領域

人數(shù)

A

4

B

4

C

3

D

3

E

2

F

 4 

G

 10 

合計

30

分析數(shù)據(jù)、推斷結(jié)論請你根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果向?qū)W校推薦本次送課到校的課程領域,你的推薦是  (填A﹣G的字母代號),估計全年級大約有  名學生喜歡這個課程領域.

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