【題目】如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,BAD的角平分線AE交CD于點(diǎn)F,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

(1)求證:BE=CD;

(2)連接BF,若BFAE,BEA=60°,AB=4,求平行四邊形ABCD的面積.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)

【解析】

試題分析:(1)由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線得出BAE=BEA,即可得出AB=BE;

(2)先證明ABE是等邊三角形,得出AE=AB=4,AF=EF=2,由勾股定理求出BF,由AAS證明ADF≌△ECF,得出ADF的面積=ECF的面積,因此平行四邊形ABCD的面積=ABE的面積=AEBF,即可得出結(jié)果.

試題解析:(1)證明:四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC,ABCD,AB=CD,∴∠B+C=180°,AEB=DAE,AE是BAD的平分線,∴∠BAE=DAE,∴∠BAE=AEB,AB=BE,BE=CD;

(2)解:AB=BE,BEA=60°,∴△ABE是等邊三角形,AE=AB=4,BFAE,AF=EF=2,BF===ADBC,∴∠D=ECF,DAF=E,在ADF和ECF中,∵∠D=ECF,DAF=E,AF=EF∴△ADF≌△ECF(AAS),∴△ADF的面積=ECF的面積,平行四邊形ABCD的面積=ABE的面積=AEBF=×4×=

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,已知直線PQ∥MN,點(diǎn)A在直線PQ上,點(diǎn)C、D在直線MN上,連接AC、AD,∠PAC=50°,∠ADC=30°,AE平分∠PAD,CE平分∠ACD,AE與CE相交于E.
(1)求∠AEC的度數(shù);
(2)若將圖1中的線段AD沿MN向右平移到A1D1如圖2所示位置,此時(shí)A1E平分∠AA1D1 , CE平分∠ACD1 , A1E與CE相交于E,∠PAC=50°,∠A1D1C=30°,求∠A1EC的度數(shù).
(3)若將圖1中的線段AD沿MN向左平移到A1D1如圖3所示位置,其他條件與(2)相同,求此時(shí)∠A1EC的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列兩個(gè)圖形一定相似的是(

A.矩形B.有一個(gè)內(nèi)角為100°的等腰三角形

C.直角三角形D.菱形

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)平面內(nèi)一點(diǎn)到等邊三角形中心的距離為d,等邊三角形的內(nèi)切圓半徑為r,外接圓半徑為R .對(duì)于一個(gè)點(diǎn)與等邊三角形,給出如下定義:滿足rdR的點(diǎn)叫做等邊三角形的中心關(guān)聯(lián)點(diǎn).在平面直角坐標(biāo)系xOy中,等邊△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,2),B(﹣,﹣1),C(,﹣1).

(1)已知點(diǎn)D(2,2),E,1),F,﹣1).在D,E,F中,是等邊△ABC的中心關(guān)聯(lián)點(diǎn)的是 ;

(2)如圖1,過(guò)點(diǎn)A作直線交x軸正半軸于M,使∠AMO=30°.

①若線段AM上存在等邊△ABC的中心關(guān)聯(lián)點(diǎn)Pm,n),求m的取值范圍;

②將直線AM向下平移得到直線y=kx+b,當(dāng)b滿足什么條件時(shí),直線y=kx+b總存在等邊△ABC的中心關(guān)聯(lián)點(diǎn);(直接寫出答案,不需過(guò)程)

(3)如圖2,點(diǎn)Q為直線y=﹣1上一動(dòng)點(diǎn),⊙Q的半徑為.當(dāng)Q從點(diǎn)(﹣4,﹣1)出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度向右移動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.是否存在某一時(shí)刻t,使得⊙Q上所有點(diǎn)都是等邊△ABC的中心關(guān)聯(lián)點(diǎn)?如果存在,請(qǐng)直接寫出所有符合題意的t的值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知直線l1:y=﹣x+3與直線l2:y=x+1相交于點(diǎn)A.并且l1交x軸于點(diǎn)B,l2交x軸于點(diǎn)C.若平面上有一點(diǎn)D,構(gòu)成平行四邊形ABDC,請(qǐng)寫出D點(diǎn)坐標(biāo)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】二次函數(shù),其中

(1)求該二次函數(shù)的對(duì)稱軸方程;

(2)過(guò)動(dòng)點(diǎn)C(0, )作直線y軸.

① 當(dāng)直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí), 求的函數(shù)關(guān)系;

② 若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),將拋物線在軸下方的部分沿軸翻折,圖象的其余部分保持不變,得到一個(gè)新的圖象. 當(dāng)=7時(shí),直線與新的圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn),求此時(shí)的值;

(3)若對(duì)于每一個(gè)給定的x的值,它所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值都不小于1,求的取值范圍.

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【題目】下列命題是真命題的是(

A. 菱形的對(duì)角線互相平分 B. 一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形

C. 對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 D. 對(duì)角線相等的四邊形是矩形

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,分別延長(zhǎng)ABCD的邊CD,AB到E,F,使DE=BF,連接EF,分別交AD,BC于G,H,連結(jié)CG,AH.

求證:CG∥AH.

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【題目】如圖是正方體的展開(kāi)圖,則原正方體相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)字之和的最小值是( )

A.3
B.6
C.7
D.8

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