Question

【題目】如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，E為BC的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（1）求證：△ABE≌△FCE；
（2）過點(diǎn)D作DG⊥AE于點(diǎn)G，H為DG的中點(diǎn)．判斷CH與DG的位置關(guān)系， 并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∴∠B=∠ECF

∵E為BC的中點(diǎn)，

∴BE=CE，

在△ABE和△FCE中，

∴△ABE≌△FCE．

（2）解：結(jié)論：CH⊥DG．理由如下：

∵△ABE≌△FCE，

∴AB=CF，

∵AB=CD，

∴DC=CF，

∵H為DG的中點(diǎn)，

∴CH∥FG

∵DG⊥AE，

∴CH⊥DG．

【解析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，利用ASA即可證明．（2）結(jié)論：CH⊥DG．利用三角形中位線定理，證明CH∥AF即可解決問題．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用平行四邊形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握平行四邊形的對(duì)邊相等且平行；平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對(duì)角線互相平分．