Question

【題目】直徑為10的⊙O中，弦AB平行于弦CD，若弦AB=8，弦CD=6，則 弦AB，弦CD之間的距離=_____.

Answer 1

【答案】1或7．

【解析】

由于弦AB、CD的具體位置不能確定，故應(yīng)分兩種情況進行討論：①弦A和CD在圓心同側(cè)；②弦A和CD在圓心異側(cè)；作出半徑和弦心距，利用勾股定理和垂徑定理求解即可．

①當(dāng)弦AB和CD在圓心同側(cè)時，如圖①，

過點O作OF⊥CD，垂足為F，交AB于點E，連接OA，OC，

∵AB∥CD，

∴OE⊥AB，

∵AB=8，CD=6，

∴AE=4，CF=3，

∵直徑為10，

∴OA=OC=5，

∴由勾股定理得：EO=3，OF=4，

∴EF=OF-OE=1；

②當(dāng)弦AB和CD在圓心異側(cè)時，如圖②，

過點O作OE⊥AB于點E，反向延長OE交AD于點F，連接OA，OC，

∵AB∥CD，

∴OF⊥CD，

∵AB=8，CD=6，

∴AE=4，CF=3，

∵OA=OC=5，

∴EO=3，OF=4，

∴EF=OF+OE=7．

故答案為：1或7．