Question

某花園小區(qū)有一空地 （如圖所示的△ABC），為美化小區(qū)，居委會(huì)準(zhǔn)備將其開(kāi)發(fā)種植花草，經(jīng)測(cè)量AB=13m，BC=10m，BC邊上的中線AD=12m，如果種植每平方米花草需要50元，那么種植這塊三角形空地需要

3000

元．

Answer 1

分析：在△ABD中，根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷AD⊥BC，然后根據(jù)三角形面積求法得出S_△ABC，從而求解．

解答：解：∵AD是中線，AB=13m，BC=10m，
∴BD=

1

2

BC=5m．
∵5²+12²=13²，即BD²+AD²=AB²，
∴△ABD是直角三角形，則AD⊥BC，
∴S_△ABC=

1

2

×AD×BC=

1

2

×10×12=60（m²），
∵種植每平方米花草需要50元，
∴種植這塊三角形空地需要：50×60=3000（元）．
故答案為：3000．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的逆定理與線段的垂直平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用勾股定理的逆定理證得AD⊥BC．