在△ABC中，∠B的平分線為BD，DE∥AB交BC于點(diǎn)E，若AB=9，BC=6，求S△DCE：S四邊形ABED．
考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)
專題：
分析：由∠B的平分線為BD和DE∥AB可得DE=BE，且△CDE∽△CAB，
DE
AB
=
CE
CB
，設(shè)CE=x，則DE=BE=6-x，代入可求得DE的長，即可求得相似比，可求出S△DCE：S△CAB，進(jìn)一步可求出S△DCE：S四邊形ABED．
解答：解：
∵∠B的平分線為BD，
∴∠ABD=∠EBD，
∵DE∥AB，
∴∠EDB=∠ABD，
∴∠EBD=∠EDB，
∴DE=BE，
∵DE∥AB，
∴△CDE∽△CAB，
∴
DE
AB
=
CE
CB
，
設(shè)CE=x，則DE=BE=6-x，
∴
6-x
9
=
x
6
，解得x=2.4，
∴DE=3.6，
∴
S△CED
S△CAB
=
DE
AB
=
3.6
9
=
2
5
，
∴
S△CED
S△CED+S四邊形ABED
=
2
5
，
整理可求得S△DCE：S四邊形ABED=2：3．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用條件求得相似三角形的相似比．
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（1）如圖1，猜想ON與OP的關(guān)系并證明；
（2）如圖1圖2，設(shè)AB=4，BP=x，試確定以O(shè)、P、B、N為頂點(diǎn)的四邊形的面積y與x的函數(shù)關(guān)系．

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．

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