【題目】已知:如圖,在菱形中,點,分別為,,的中點,連接,,,

求證:

當(dāng)滿足什么關(guān)系時,四邊形是正方形?請說明理由.

【答案】見解析

【解析】

(1)由菱形的性質(zhì)得出∠BD,ABBCDCAD,由已知和三角形中位線定理證出AEBEDFAF,OFDCOEBC,OEBC,由(SAS)證明BCE≌△DCF即可;
(2)由(1)得:AEOEOFAF,證出四邊形AEOF是菱形,再證出∠AEO=90°,四邊形AEOF是正方形.

(1)證明:∵四邊形ABCD是菱形,

∴∠BD,ABBCDCAD,

∵點E,O,F分別為ABAC,AD的中點,

AEBEDFAF,OFDC,OEBC,OEBC,

BCEDCF,,

∴△BCE≌△DCF(SAS);

(2)當(dāng)ABBC時,四邊形AEOF是正方形,理由如下:

(1)得:AEOEOFAF,

∴四邊形AEOF是菱形,

ABBC,OEBC,

OEAB,

∴∠AEO=90°,

∴四邊形AEOF是正方形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】兩個相似三角形的面積比為,周長和是,則這兩個三角形的周長分別是( )

A. 8cm和12cm B. 7cm和13cm C. 9cm和11cm D. 6cm和14cm

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】日是第個世界讀書日,為迎接第個世界讀書日的到來,某校舉辦讀書分享大賽活動:大賽以“推薦分享”為主題,參賽者選擇一本自己最喜歡的書,然后給該書寫一段推薦語、一篇讀書心得、舉辦一場讀書講座.大賽組委會對參賽者提交的推薦語、讀書心得、舉辦的讀書講座進(jìn)行打分(各項成績均按百分制),綜合成績排名第一的選手將獲得大賽一等獎.現(xiàn)有甲、乙兩位同學(xué)的各項成績?nèi)缦卤硭荆?/span>

參賽者

推薦語

讀書心得

讀書講座

1)若將三項成績的平均分作為參賽選手的綜合成績,則甲、乙二人誰最有可能獲得大賽一等獎?請通過計算說明理由.

2)若“推薦語”“讀書心得”“讀書講座”的成績按確定綜合成績,則甲、乙二人誰最有可能獲得大賽一等獎?請通過計算說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司招聘一名員工,現(xiàn)有甲、乙兩人競聘,公司聘請了3位專家和4位群眾代表組成評審組,評審組對兩人竟聘演講進(jìn)行現(xiàn)場打分,記分采用100分制,其得分如下表:

評委(序號)

1

2

3

4

5

6

7

甲(得分)

89

94

93

87

95

92

87

乙(得分)

87

89

91

95

94

96

89

1)甲、乙兩位競聘者得分的中位數(shù)分別是多少

2)計算甲、乙兩位應(yīng)聘者平均得分,從平均得分看應(yīng)該錄用誰(結(jié)果保留一位小數(shù))

3)現(xiàn)知道12、3號評委為專家評委,4、56、7號評委為群眾評委,如果對專家評委組與群眾評委組的平均分?jǐn)?shù)分別賦子適當(dāng)?shù)臋?quán),那么對專家評委組賦的權(quán)至少為多少時,甲的平均得分比乙的平均得分多0.5分及以上

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,RtABC中,∠C90°,AC2,BC1,以斜邊為一邊向右上方作正方形ABDE,連接CD,則CD的長為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,過A、C、D三點的⊙OAB于點E,連接DE、CE,CDE=BCE.

(1)求證:AD=CE;

(2)判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;

(3)若BC=4,DE=10,求BE的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】再讀教材:

寬與長的比是 (約為0.618)的矩形叫做黃金矩形,黃金矩形給我們以協(xié)調(diào),勻稱的美感.世界各國許多著名的建筑.為取得最佳的視覺效果,都采用了黃金矩形的設(shè)計,下面我們用寬為2的矩形紙片折疊黃金矩形.(提示; MN=2)

第一步,在矩形紙片一端.利用圖①的方法折出一個正方形,然后把紙片展平.

第二步,如圖②.把這個正方形折成兩個相等的矩形,再把紙片展平.

第三步,折出內(nèi)側(cè)矩形的對角線 AB,并把 AB折到圖③中所示的AD處,

第四步,展平紙片,按照所得的點D折出 DE,使 DEND,則圖④中就會出現(xiàn)黃金矩形,

問題解決:

(1)圖③中AB=________(保留根號);

(2)如圖③,判斷四邊形 BADQ的形狀,并說明理由;

(3)請寫出圖④中所有的黃金矩形,并選擇其中一個說明理由.

(4)結(jié)合圖④.請在矩形 BCDE中添加一條線段,設(shè)計一個新的黃金矩形,用字母表示出來,并寫出它的長和寬.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,tanACB=2,D在△ABC內(nèi)部,且AD=CD,ADC=90°,連接BD,若△BCD的面積為10,則AD的長為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校組織大手拉小手,義賣獻(xiàn)愛心活動,計劃購買黑白兩種顏色的文化衫進(jìn)行手繪設(shè)計后出售,并將所獲利潤全部捐給山區(qū)困難孩子.已知該學(xué)校從批發(fā)市場花4800元購買了 黑白兩種顏色的文化衫200件,每件文化衫的批發(fā)價及手繪后的零售價如表:

批發(fā)價()

零售價()

文化衫

25

45

20

35

(1)學(xué)校購進(jìn)黑.白文化衫各幾件?

(2)通過手繪設(shè)計后全部售出,求該校這次義賣活動所獲利潤.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案