【題目】如圖,在ABCD中,過A、C、D三點的⊙O交AB于點E,連接DE、CE,∠CDE=∠BCE.
(1)求證:AD=CE;
(2)判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(3)若BC=4,DE=10,求BE的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)直線BC與⊙O相切;(3);
【解析】
(1)由平行四邊形的性質(zhì)得出∠AED=∠EDC,證出=,
即可得出AD=CE;
(2)作直徑CF,連接EF,則∠EFC=∠EDC,證出∠EFC=∠BCE,再由CF是 O的直徑,得出∠FEC=90°,得出∠BCF=90°,即可得出結(jié)論;
(3)證明△BCE∽△EDC,得出對應(yīng)邊成比例,即可得出結(jié)果.
(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB∥CD,
∴∠AED=∠EDC.
∴=,
∴AD=CE;
(2)解:直線BC與⊙O相切,理由如下:
如圖所示:作直徑CF,連接EF.
則∠EFC=∠EDC,
∵∠BCE=∠CDE,
∴∠EFC=∠BCE,
∵CF是⊙O的直徑,
∴∠FEC=90°,
∴∠EFC+∠FCE=90°,
∴∠BCE+∠FCE=90°
∴∠BCF=90°,
∴OC⊥CB.
∴直線BC與⊙O相切;
(3)解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD=BC,AB∥CD,
由(1)得:AD=CE,
∴BC=CE,
∵AB∥CD,
∴∠BEC=∠DCE.
又∵∠BCE=∠CDE,
∴△BCE∽△EDC,
∴=,
∵BC=4∴CE=4,
即 =,
解得,BE=.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與x軸交于A,B兩點,與y軸交于C點,且B(3,0).
(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求點A和頂點D的坐標(biāo);
(3)若點M是拋物線對稱軸上的一個動點,求CM+AM的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,中,,,,若點從點出發(fā),以每秒的速度沿折線運動,設(shè)運動時間為秒.
(1)若點在上,且滿足時,求出此時的值;
(2)若點恰好在的角平分線上,求的值;
(3)在運動過程中,直接寫出當(dāng)為何值時,為等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O是△ABC的內(nèi)切圓,切點分別為D、E、F,∠A=80°,點P為⊙O上任意一點(不與E、F重合),則∠EPF=______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在菱形中,點,,分別為,,的中點,連接,,,.
求證:;
當(dāng)與滿足什么關(guān)系時,四邊形是正方形?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩車從A地出發(fā),勻速駛向B地.甲車以80km/h的速度行駛1h后,乙車才沿相同路線行駛.乙車先到達(dá)B地并停留1h后,再以原速按原路返回,直至與甲車相遇.在此過程中,兩車之間的距離y(km)與乙車行駛時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列說法:①乙車的速度是120km/h;②m=160;③點H的坐標(biāo)是(7,80);④n=7.5.
其中說法正確的是( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年東營市教育局在全市中小學(xué)開展了“情系疏勒書香援疆”捐書活動,200多所學(xué)校的師生踴躍參與,向新疆疏勒縣中小學(xué)共捐贈愛心圖書28.5萬余本.某學(xué)校學(xué)生社團(tuán)對本校九年級學(xué)生所捐圖書進(jìn)行統(tǒng)計,根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面不完整的統(tǒng)計圖表.請你根據(jù)統(tǒng)計圖表中所提供的信息解答下列問題:
圖書種類 | 頻數(shù)(本) | 頻率 |
名人傳記 | 175 | a |
科普圖書 | b | 0.30 |
小說 | 110 | c |
其他 | 65 | d |
(1)求該校九年級共捐書多少本;
(2)統(tǒng)計表中的a= ,b= ,c= ,d= ;
(3)若該校共捐書1500本,請估計“科普圖書”和“小說”一共多少本;
(4)該社團(tuán)3名成員各捐書1本,分別是1本“名人傳記”,1本“科普圖書”,1本“小說”,要從這3人中任選2人為受贈者寫一份自己所捐圖書的簡介,請用列表法或樹狀圖求選出的2人恰好1人捐“名人傳記”,1人捐“科普圖書”的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中,有線段AB和線段CD,點A、B、C、D均在小正方形的頂點上.
(1)在方格紙中畫出以AB為斜邊的等腰直角三角形ABE,點E在小正方形的頂點上;
(2)在方格紙中畫出以CD為對角線的矩形CMDN(頂點字母按逆時針順序),且面積為10,點M、N均在小正方形的頂點上;
(3)連接ME,并直接寫出EM的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角三角形ABC中,
(1)過點A作AB的垂線與∠B的平分線相交于點D
(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)若∠A=30°,AB=2,則△ABD的面積為 .
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