【題目】如圖所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=6,D為BC的中點(diǎn).
(1)若E,F分別是AB,AC上的點(diǎn),且AE=CF,求證:△AED≌△CFD;
(2)當(dāng)點(diǎn)F,E分別從C,A兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長度的速度沿CA,AB運(yùn)動(dòng),到點(diǎn)A,B時(shí)停止;設(shè)△DEF的面積為y,F點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x,求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在(2)的條件下,點(diǎn)F,E分別沿CA,AB的延長線繼續(xù)運(yùn)動(dòng),求此時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式.
【答案】(1)證明見解析;(2)y=x2-3x+9.
【解析】試題分析:(1)利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠BAD=∠DAC=∠B=∠C=45°,進(jìn)而得到AD=BD=DC,再利用SAS可判定△AED≌△CFD; (2)利用S四邊形AEDF=S△AED+S△ADF=S△CFD+S△ADF=S△ADC="9" 即可得到y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)依題意有:AF=BE=x-6,AD=DB,∠ABD=∠DAC=45°得到∠DAF=∠DBE=135°,從而得到△ADF≌△BDE,利用全等三角形面積相等得到S△ADF=S△BDE從而得到S△EDF=S△EAF+S△ADB即可確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系式.
試題解析:(1)證明:∵∠BAC="90°" AB=AC=6,D為BC中點(diǎn)
∴∠BAD=∠DAC=∠B=∠C=45°
∴AD=BD=DC
∵AE=CF∴△AED≌△CFD
(2)解:依題意有:FC=AE=x,
∵△AED≌△CFD
∴S四邊AEDF=S△AED+S△ADF=S△CFD+S△ADF=S△ADC=9
S△EDF=S四邊AEDF-S△AEF=9- =;
∴
(3)解:依題意有:AF=BE=x﹣6,AD=DB,∠ABD=∠DAC=45°
∴∠DAF=∠DBE=135°
∴△ADF≌△BDE
∴S△ADF=S△BDE
∴S△EDF=S△EAF+S△ADB
= +9=;
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)P(x,y)在第二象限,且點(diǎn)P到x軸、y軸的距離分別為3,5,則點(diǎn)P的坐標(biāo)( 。
A. (﹣5,3) B. (5,﹣3) C. (﹣3,5) D. (3,﹣5)
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【題目】下列方程變形中,正確的是( )
A.方程3x﹣2=2x+1,移項(xiàng),得3x﹣2x=﹣1+2
B.方程3﹣x=2﹣5(x﹣1),去括號,得3﹣x=2﹣5x﹣1
C.方程 t= ,系數(shù)化為1,得t=1
D.方程 = ,去分母,得5(x﹣1)=2x
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【題目】有多張如圖①所示的正方形和長方形卡片(代號為I,II,III),現(xiàn)將這些卡片拼成如圖②所示的正方形。
(1)正方形②的面積可以表示為________________或 ___________________,
由此可得等式:_____________________________________。
(2)請你選用圖①中的相應(yīng)的卡片若干張,拼成一個(gè)長方形,用來驗(yàn)證等式:
,并仿照圖②標(biāo)上每張卡片的代號。
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【題目】一個(gè)三角形的兩邊長分別為3cm和8cm,則此三角形第三邊長可能是( 。
A. 3cm B. 5cm C. 7cm D. 11cm
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【題目】計(jì)算
(1)(+26)﹣(﹣26)﹣6
(2)(﹣4)× ÷8
(3)( ﹣ + )×(﹣36)
(4)(﹣2)2﹣[﹣32+(﹣11)]×(﹣2)÷(﹣1)2016 .
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【題目】下列計(jì)算正確的是( )
A.(a5)2=a10
B.x16÷x4=x4
C.2a2+3a2=6a4
D.b3b3=2b3
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【題目】如圖,一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始,先向左移動(dòng)2cm到達(dá)A點(diǎn),再向左移動(dòng)3cm到達(dá)B點(diǎn),然后向右移動(dòng)9cm到達(dá)C點(diǎn).
(1)用1個(gè)單位長度表示1cm,請你在數(shù)軸上表示出A、B、C三點(diǎn)的位置;
(2)把點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離記為CA,則CA=cm.
(3)若點(diǎn)B以每秒2cm的速度向左移動(dòng),同時(shí)A、C點(diǎn)分別以每秒1cm、4cm的速度向右移動(dòng).設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒,試探索:CA﹣AB的值是否會隨著t的變化而改變?請說明理由.
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