Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是AB的中點(diǎn)，圖中與△ADE面積相等（△ADE除外）的三角形有（　　）

• A、1個(gè)
• B、3個(gè)
• C、5個(gè)
• D、6個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：首先利用平行四邊形的性質(zhì)證明△ADB≌△CBD，從而得到△CDB，與△ADB面積相等，再根據(jù)DO=BO，AO=CO，利用三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分可得
△DOC、△COB、△AOB、△ADO面積相等，都是△ABD的一半，根據(jù)E是AB邊的中點(diǎn)可得△ADE、△DEB面積相等，也都是△ABD的一半，從而得到答案．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=CB，DC=AB，
在△ADB和△CBD中，

AD=CB DB=BD DC=AB

，
∴△ADB≌△CBD（SSS），
∴S_△ADB=S_△CBD，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DO=BO，CO=AO，
即：O是DB、AC中點(diǎn)，
∴S_△DOC=S_△COB=S_△DOA=S_△AOB=

1

2

S_△ADB，
∵E是AB邊的中點(diǎn)，
∴S_△ADE=S_△DEB=

1

2

S_△ABD，
∴S_△DOC=S_△COB=S_△DOA=S_△AOB=S_△ADE=S_△DEB=

1

2

S_△ADB，
∴不包括△ADE共有5個(gè)三角形與△ADE面積相等，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及三角形的中線平分三角形面積，解決問題的關(guān)鍵是熟練把握三角形的中線平分三角形面積這一性質(zhì)．