如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,點D在AB上,以BD為直徑的⊙O與AC交于點E,且BE平分∠ABC,

（1）判斷直線AC與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由；
（2）若AD=2,AE=,求⊙O的面積．
（1）直線AC與⊙O相切,證明見解析；（2）⊙O的面積為：．

試題分析：（1）取BD的中點O,連接OE,證明∠OEB=∠CBE后可得OE⊥AC；
（2）設(shè)⊙O的半徑為r,則在Rt△AOE中,利用勾股定理列出有關(guān)半徑的方程求得半徑,即可求⊙O的面積．
試題解析：（1）直線AC與⊙O相切,理由是： 
連接OE
∵OB=OE
∴∠OBE=∠OEB
∵∠OBE=∠CBE
∴∠OEB=∠CBE
∴OE ∥ BC
∴∠AEO=∠C=90°
∴ AC是⊙O的切線；
（2）設(shè)半徑為r,根據(jù)勾股定理

r=2
⊙O的面積為：．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，半圓中，將一塊含的直角三角板的角頂點與圓心重合，角的兩條邊分別與半圓圓弧交于兩點（點在內(nèi)部），與交于點,與交于點.

(1)求的度數(shù);
(2)若是的中點，求的值;
(3)若,求的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖在的網(wǎng)格圖（每個小正方形的邊長均為1個單位長度）中，⊙A的半徑為2個單位長度，⊙B的半徑為1個單位長度，要使運動的⊙B與靜止的⊙A內(nèi)切，應(yīng)將⊙B由圖示位置向左平移     個單位長度.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P的圓心坐標(biāo)為P(0,6)，若⊙P的半徑為4，則直線y=x與⊙P的位置關(guān)系是                 .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，點A、B、P是⊙O上的三點，若∠APB=45°，則∠AOB的度數(shù)為（   ）

A．100°         B．90°          C．85°           D．45°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，PA、PB分別切⊙O于A、B，并與⊙O的另一條切線分別相交于D、C兩點，已知PA＝6，則△PCD的周長=       ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若等邊三角形的外接圓半徑為2，則該等邊三角形的邊長為_________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列說法中正確的個數(shù)共有
①如果圓心角相等,那么它們所對的弦一定相等．
②平面內(nèi)任意三點確定一個圓．
③半圓所對的圓周角是直角．
④半圓是弧．
A．1個 B．2個C．3個D．4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，A、B、C是⊙O上的三點，已知∠O=60°，則∠C=（　　 ）

A.20°     B.25°       C.30°    D.45°

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同步練習(xí)冊答案