Question

某汽車(chē)租賃公司擁有20輛汽車(chē)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)每輛車(chē)的日租金為400元時(shí)，可全部租出；當(dāng)每 輛車(chē)的日租金每增加50元，未租出的車(chē)將增加1輛；公司平均每日的各項(xiàng)支出共4800元．設(shè)公司每日租出x輛車(chē)時(shí)，日收益為y元．（日收益=日租金收入一平均每日各項(xiàng)支出）
（1）公司每日租出x輛車(chē)時(shí)，每輛車(chē)的日租金為多少元（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）當(dāng)每日租出多少輛時(shí)，租賃公司日收益最大？最大是多少元？
（3）當(dāng)每日租出多少輛時(shí)，租賃公司的日收益不盈也不虧？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用,一元二次方程的應(yīng)用

專(zhuān)題：

分析：（1）由租出x輛汽車(chē)，就有（20-x）輛沒(méi)有租出，每輛車(chē)的租金就增加50（20-x）元，就可以求出每輛車(chē)的日租金；
（2）根據(jù)日收益=日租金收入一平均每日各項(xiàng)支出求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，化為頂點(diǎn)式就可以求出結(jié)論；
（3）當(dāng)y=0時(shí)建立一元二次方程求出其解即可．

解答：解：（1）由題意，得
400+50（20-x）=1400-50x．
答：每輛車(chē)的日租金為（1400-50x）元
（2）由題意，得
y=x（1400-50x）-4800=-50（x-14）²+5000
∴a=-50＜0，
∴當(dāng)x=14時(shí)，y_最大=5000．
答：每日租出14輛時(shí)，租賃公司日收益最大，最大是5000元
（3）當(dāng)y=0時(shí)，
0=-50（x-14）²+5000
解得：x₁=24＞20（舍去），x₂=4，
答：當(dāng)每日租出4輛時(shí)，租賃公司的日收益不盈也不虧．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了代數(shù)式表示數(shù)的運(yùn)用，二次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，日收益=日租金收入一平均每日各項(xiàng)支出的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．