Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=3，∠BAC=20°．動點P，Q分別在直線BC上運動，且始終保持∠PAQ=100°．設(shè)BP=x，CQ=y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為

 

．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：由AB=AC，∠BAC=20°，得∠ABC=80°，即∠P+∠PAB=80°，由∠BAC=20°，∠PAQ=100°，得∠PAB+∠QAC=80°，由此可得∠P=∠QAC，同理可證∠PAB=∠Q，從而證明△PAB∽△AQC，利用相似比求函數(shù)關(guān)系式．

解答：解：∵AB=AC，∠BAC=20°，
∴∠ABC=（180°-∠BAC）÷2=80°，即∠P+∠PAB=80°，
又∵∠BAC=20°，∠PAQ=100°，
∴∠PAB+∠QAC=80°，
∴∠P=∠QAC，
同理可證∠PAB=∠Q，
∴△PAB∽△AQC，
∴

PB

AC

=

AB

QC

，即

x

3

=

3

y

，
∴y=

9

x

．
故答案為：y=

9

x

．

點評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．關(guān)鍵是利用等腰三角形的性質(zhì)，外角的性質(zhì)證明角相等，從而證明三角形相似，利用相似比得函數(shù)關(guān)系式．