Question

?已知C是

AB

的中點，OC交弦AB于點D，∠AOB=120°，AD=8，求OA的長．

Answer 1

考點：垂徑定理,勾股定理

專題：計算題

分析：由C是

AB

的中點，根據(jù)平分弦所對一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧得到OC⊥AB，弧AC=弧BD，則∠AOC=

1

2

∠AOB=60°，然后在Rt△AOD中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求解．

解答：解：∵C是

AB

的中點，
∴OC⊥AB，弧AC=弧BD，
∴∠AOC=∠BOC=

1

2

∠AOB=60°，
在Rt△AOD中，∵AD=8，∠AOD=60°，
∴∠A=30°，
∴OD=

3

3

AD=

8 3

3

，
∴OA=2OD=

16 3

3

．

點評：本題考查了垂徑定理的推論：平分弦（不是直徑）的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條��；平分弦所對一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條�。�也考查了勾股定理．