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【題目】騎自行車旅行越來越受到人們的喜愛,各種品牌的山地自行車相繼投放市場,順風車經營的A型車去年6月份銷售總額為3.2萬元,今年經過改造升級后A型車每輛銷售價比去年增加400元,若今年6月份與去年6月份賣出的A型車數量相同,則今年6月份A型車銷售總額將比去年6月份銷售總額增加25%.
A,B兩種型號車的進貨和銷售價格表:

A型車

B型車

進貨價格(元/輛)

1100

1400

銷售價格(元/輛)

今年的銷售價格

2400


(1)求今年6月份A型車每輛銷售價多少元;
(2)該車行計劃7月份新進一批A型車和B型車共50輛,且B型車的進貨數量不超過A型車數量的兩倍,應如何進貨才能使這批車獲利最多?

【答案】
(1)解:設去年6月份A型車每輛銷售價x元,那么今年6月份A型車每輛銷售(x+400)元,

根據題意得 = ,

解得:x=1600,

經檢驗,x=1600是方程的解.

x=1600時,x+400═2000.

答:今年6月份A型車每輛銷售價2000元


(2)解:設今年7月份進A型車m輛,則B型車(50﹣m)輛,獲得的總利潤為y元,

根據題意得50﹣m≤2m,

解得:m≥16 ,

∵y=(2000﹣1100)m+(2400﹣1400)(50﹣m)=﹣100m+50000,

∴y隨m 的增大而減小,

∴當m=17時,可以獲得最大利潤.

答:進貨方案是A型車17輛,B型車33輛


【解析】(1)此小題的等量關系是:今年經過改造升級后A型車每輛銷售價=去年每輛銷售價+400元,今年6月份賣出的A型車數量=去年6月份賣出的A型車數量相。設未知數,列方程,解出即可。
(2)此小題的等量關系是:A型車的數量+B型車的數量=50輛;不等關系是:B型車的進貨數量≤A型車數量的兩倍。先列不等式求出m的取值范圍,再求出y與m的函數關系式,根據一次函數的性質求解。
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解分式方程的應用的相關知識,掌握列分式方程解應用題的步驟:審題、設未知數、找相等關系列方程、解方程并驗根、寫出答案(要有單位).

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