Question

閱讀材料，回答問(wèn)題：
解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0，
可設(shè)x²-1=y，即（x²-1）²=y²，
原方程可化為y²-5y+4=0，
所以y=

5± (-5)2-4×4

2×1

=

5±3

2

，
即y₁=1，y₂=4．
當(dāng)y=1，即x²-1=1時(shí)，x²=2，x=±

2

，所以x₁=

2

，x₂=-

2

；
當(dāng)y=4，即x²-1=4時(shí)，x²=5，x=±

5

，所以x₃=

5

，x₄=-

5

；
請(qǐng)你依據(jù)此解法解方程（x²-2x）²-2（x²-2x）-3=0．

Answer 1

考點(diǎn)：換元法解一元二次方程

專題：閱讀型

分析：換元法即是整體思想的考查，解題的關(guān)鍵是找到這個(gè)整體，此題的整體是x²-2x設(shè)x²-2x=y，換元后整理即可求得．

解答：解：（x²-2x）²-2（x²-2x）-3=0．
設(shè)x²-2x=y，即（x²-2x）²=y²，
原方程可化為y²-2y-3=0，
所以y=

2± 4+12

1×2

=

2±4

2

，
即y₁=3，y₂=-1．
當(dāng)y=-1，即x²-2x=-1時(shí)，x²-2x+1=0，（x-1）²=0，所以x₁=x₂=1；
當(dāng)y=3，即x²-2x=3時(shí)，x²-2x-3=0，（x-3）（x+1）=0，所以x₃=3，x₄=-1；

點(diǎn)評(píng)：本題考查了換元法解一元二次方程，找出此題的整體是x²-2x并設(shè)x²-2x=y是本題的關(guān)鍵．