Question

一個老人有n匹馬，他把馬全部分給兩個兒子，大兒子得x匹，小兒子得y匹，（x＞y≥1），并且滿足x是n+1的約數(shù)，y也是n+1的約數(shù)，則正整數(shù)n共有

 

種可能的取值？

Answer 1

考點：約數(shù)與倍數(shù)

專題：

分析：根據(jù)一個老人有n匹馬，他把馬全部分給兩個兒子，大兒子得x匹，小兒子得y匹，可得x+y=n，即再根據(jù)x是n+1的約數(shù)，y也是n+1的約數(shù)，可得n+1是x、y的公倍數(shù)

解答：解：∵x+y=n，
∴y=n-x
∵x是n+1的約數(shù)，y也是n+1的約數(shù)，
∴n+1是x、y的公倍數(shù)
當(dāng)y=1，x=2時，n=3，
當(dāng)且y≥2時，
∵y（n-y）=n+1
∴n=

y2+1

y-1

∵n是整數(shù)，且n＞2，y是整數(shù)，且y≥2，
當(dāng)y=2時，n=5，
綜上所述，n共有兩種可能，
故答案為2．

點評：本題考查了約數(shù)與倍數(shù)．理解x+y=n，n+1是x、y的公倍數(shù)是解題關(guān)鍵．