【題目】校車(chē)安全是近幾年社會(huì)關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn)題,安全隱患主要是超速和超載.某中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組進(jìn)行了測(cè)試汽車(chē)速度的實(shí)驗(yàn),如圖,先在筆直的公路l旁選取一點(diǎn)A,在公路l上確定點(diǎn)B、C,使得AC⊥l,∠BAC=60℃,再在AC上確定點(diǎn)D,使得∠BDC=75°,測(cè)得AD=40米,已知本路段對(duì)校車(chē)限速是50千米/時(shí),測(cè)得某校車(chē)從B到C勻速行駛用時(shí)10秒。
(1)、求CD的長(zhǎng)。(結(jié)果保留根號(hào))
(2)、問(wèn)這輛車(chē)在本路段是否超速?請(qǐng)說(shuō)明理由(參考數(shù)據(jù):=1.41,=1.73
【答案】(1)、20;(2)、沒(méi)有超速.
【解析】
試題分析:(1)、過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,根據(jù)題意得出△CBD≌△EBD,則CD=DE,根據(jù)Rt△ADE中∠A=60°,AD=40米得出DE的長(zhǎng)度;(2)、根據(jù)題意得出AC的長(zhǎng)度,根據(jù)Rt△ABC得出BC的長(zhǎng)度,然后求出速度.
試題解析:(1)、過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,∵∠CDB=75°,∠BAC=60°,∴∠CBD=15°,∠EBD=15°。
在Rt△CBD和Rt△EBD中,∵∠CBD=∠EBD,∠DCB =∠DEB,BD=BD, ∴△CBD≌△EBD(AAS)。
∴CD=DE。在Rt△ADE中,∠A=60°,AD=40米, ∴DE=ADsin60°=20米,∴CD=20米
(2)、∵AD=40米,CD=20米∴AC=AD+CD=(40+20)米,
在Rt△ABC中,BC=ACtan∠A=(40+60)米,
∴速度=≈12.92(米/秒)。 ∵12.92米/秒=46.512千米/小時(shí)<50千米/時(shí),∴該車(chē)沒(méi)有超速。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)為了籌備校慶活動(dòng),準(zhǔn)備印制一批校慶紀(jì)念冊(cè).該紀(jì)念冊(cè)分A、B兩種,每?jī)?cè)都需要10張8K大小的紙,其中A紀(jì)念冊(cè)有4張彩色頁(yè)和6張黑白頁(yè)組成;B紀(jì)念冊(cè)有6張彩色頁(yè)和4張黑白頁(yè)組成.印制這批紀(jì)念冊(cè)的總費(fèi)用由制版費(fèi)和印制費(fèi)兩部分組成,制版費(fèi)與印數(shù)無(wú)關(guān),價(jià)格為:彩色頁(yè)300元∕張,黑白頁(yè)50元∕張;印制費(fèi)與總印數(shù)的關(guān)系見(jiàn)下表.
總印數(shù)a(單位:千冊(cè)) | 1≤a<5 | 5≤a<10 |
彩色(單位:元∕張) | 2.2 | 2.0 |
黑白(單位:元∕張) | 0.7 | 0.5 |
(1)印制這批紀(jì)念冊(cè)的制版費(fèi)為元.
(2)若印制A、B兩種紀(jì)念冊(cè)各2千冊(cè),則共需多少費(fèi)用?
(3)如果該校共印制了A、B兩種紀(jì)念冊(cè)6千冊(cè),一共花費(fèi)了75500元,則該校印制了A、B兩種紀(jì)念冊(cè)各多少冊(cè)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2018年舌尖上的浪費(fèi)讓人觸目驚心,據(jù)統(tǒng)計(jì)中國(guó)每年浪費(fèi)的食物總量折合糧食約499.5億千克,這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)表示為( 。
A. 4.995×1010B. 49.95×1010
C. 0.4995×1011D. 4.995×1011
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(10分)如圖1,在正方形ABCD中,E、F分別是邊AD、DC上的點(diǎn),且AF⊥BE.
(1)求證:AF=BE;
(2)如圖2,在正方形ABCD中,M、N、P、Q分別是邊AB、BC、CD、DA上的點(diǎn),且MP⊥NQ.MP與NQ是否相等?并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知E,F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊BC,CD上的點(diǎn),AF,DE相交于點(diǎn)G,當(dāng)E,F(xiàn)分別為邊BC,CD的中點(diǎn)時(shí),有:①AF=DE;②AF⊥DE成立.
試探究下列問(wèn)題:
(1)如圖1,若點(diǎn)E不是邊BC的中點(diǎn),F(xiàn)不是邊CD的中點(diǎn),且CE=DF,上述結(jié)論①,②是否仍然成立?(請(qǐng)直接回答“成立”或“不成立”),不需要證明)
(2)如圖2,若點(diǎn)E,F(xiàn)分別在CB的延長(zhǎng)線和DC的延長(zhǎng)線上,且CE=DF,此時(shí),上述結(jié)論①,②是否仍然成立?若成立,請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程,若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)如圖3,在(2)的基礎(chǔ)上,連接AE和EF,若點(diǎn)M,N,P,Q分別為AE,EF,F(xiàn)D,AD的中點(diǎn),請(qǐng)判斷四邊形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一種,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,點(diǎn)O也是正方形A′B′C′O的一個(gè)頂點(diǎn),兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都等于1,當(dāng)正方形A′B′C′O繞頂點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),兩個(gè)正方形重疊部分的面積大小有什么規(guī)律?并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】己知:如圖,E、F分別是ABCD的AD、BC邊上的點(diǎn),且AE=CF.
(1)求證:△ABE≌△CDF;
(2)若M、N分別是BE、DF的中點(diǎn),連接MF、EN,試判斷四邊形MFNE是怎樣的四邊形,并證明你的結(jié)論.
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