<li id="z601d"><tr id="z601d"><sub id="z601d"></sub></tr></li>

【題目】1)問題探究:如圖,在四邊形ABCD中,ABCD,EBC的中點(diǎn),AE是∠BAD的平分線,則線段ABAD,DC之間的等量關(guān)系為   

2)方法遷移:如圖,在四邊形ABCD中,ABCD,AFDC的延長線交于點(diǎn)F,EBC的中點(diǎn),AE是∠BAF的平分線,試探究線段AB,AF,CF之間的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

3)聯(lián)想拓展:如圖,ABCF,EBC的中點(diǎn),點(diǎn)D在線段AE上,∠EDF=∠BAE,試探究線段ABDF,CF之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

【答案】1ADAB+DC;(2ABAF+CF,證明詳見解析;(3ABDF+CF,證明詳見解析.

【解析】

1)結(jié)論:ADAB+DC.延長AE,DC交于點(diǎn)F,證明△ABE≌△FECAAS),即可推出ABCF,再證明DADF,即可解決問題.

2)結(jié)論:ABAF+CF,如圖,延長AEDF的延長線于點(diǎn)G,證明方法類似(1).

3)結(jié)論;ABDF+CF.如圖,延長AECF的延長線于點(diǎn)G,證明方法類似(1).

解:(1)探究問題:結(jié)論:ADAB+DC

理由:如圖中,延長AE,DC交于點(diǎn)F

∵AB∥CD,

∴∠BAF∠F,

△ABE△FCE中,

CEBE,∠BAF∠F,∠AEB∠FEC

∴△ABE≌△FECAAS),

∴CFAB,

∵AE∠BAD的平分線,

∴∠BAF∠FAD,

∴∠FAD∠F,

∴ADDF

∵DC+CFDF,

∴DC+ABAD

故答案為ADAB+DC

2)方法遷移:結(jié)論:ABAF+CF

證明:如圖,延長AEDF的延長線于點(diǎn)G

∵EBC的中點(diǎn),

∴CEBE

∵AB∥DC,

∴∠BAE∠G.且BECE,∠AEB∠GEC

∴△AEB≌△GECAAS

∴ABGC

∵AE∠BAF的平分線

∴∠BAG∠FAG

∵∠BAG∠G,

∴∠FAG∠G,

∴FAFG,

∵CGCF+FG,

∴ABAF+CF

3)聯(lián)想拓展:結(jié)論;ABDF+CF

證明:如圖,延長AECF的延長線于點(diǎn)G,

∵EBC的中點(diǎn),

∴CEBE,

∵AB∥CF,

∴∠BAE∠G,

△AEB△GEC中,

,

∴△AEB≌△GEC,

∴ABGC

∵∠EDF∠BAE,

∴∠FDG∠G,

∴FDFG,

∴ABDF+CF

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,ABAC,∠BAC90°,點(diǎn)D是直線AB上的一動點(diǎn)(不和AB重合),BECDE,交直線ACF

1)點(diǎn)D在邊AB上時,試探究線段BD,ABAF的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

2)點(diǎn)DAB的延長線上時,試探究線段BD,ABAF的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我國魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽編撰的最早一部測量數(shù)學(xué)著作《海島算經(jīng)》中有一題今有望海島,立兩表齊高三丈,前后相去千步令后表與前表參相直.從前表卻行一百二十三步,人目著地,取望島峰與表末參合.從后表卻行一百二十七步,人目著地,取望島峰,亦與表末參合.問島高幾何?

譯文今要測量海島上一座山峰AH的高度B處和D處樹立標(biāo)桿BCDE,標(biāo)桿的高都是3,BD兩處相隔1000步(1=10,1=6尺),并且AH,CBDE在同一平面內(nèi).從標(biāo)桿BC后退123步的F處可以看到頂峰A和標(biāo)桿頂端C在同一直線上;從標(biāo)桿ED后退127步的G處可以看到頂峰A和標(biāo)桿頂端E在同一直線上.則山峰AH的高度是_______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy,過⊙C上一點(diǎn)P作⊙C的切線l.當(dāng)入射光線照射在點(diǎn)P處時,產(chǎn)生反射,且滿足反射光線與切線l的夾角和入射光線與切線l的夾角相等,點(diǎn)P稱為反射點(diǎn).規(guī)定光線不能“穿過”⊙C,即當(dāng)入射光線在⊙C外時只在圓外進(jìn)行反射;當(dāng)入射光線在⊙C內(nèi)時只在圓內(nèi)進(jìn)行反射.特別地,圓的切線不能作為入射光線和反射光線.光線在⊙C外反射的示意圖如圖1所示,其中∠1=∠2

1)自⊙C內(nèi)一點(diǎn)出發(fā)的入射光線經(jīng)⊙C第一次反射后的示意圖如圖2所示P1是第1個反射點(diǎn).請?jiān)趫D2中作出光線經(jīng)⊙C第二次反射后的反射光線和反射點(diǎn)P3

2)當(dāng)⊙O的半徑為1,如圖3

①第一象限內(nèi)的一條入射光線平行于y,且自⊙O的外部照射在圓上點(diǎn)P此光線經(jīng)⊙O反射后,反射光線與x軸平行,則反射光線與切線l的夾角為___________°;

②自點(diǎn)M0,1)出發(fā)的入射光線,在⊙O內(nèi)順時針方向不斷地反射.若第1個反射點(diǎn)是P1,第二個反射點(diǎn)是P2,以此類推8個反射點(diǎn)是P8恰好與點(diǎn)M重合,則第1個反射點(diǎn)P1的坐標(biāo)為___________;

3)如圖4,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,2),M的半徑為1.第一象限內(nèi)自點(diǎn)O出發(fā)的入射光線經(jīng)⊙M反射后,反射光線與坐標(biāo)軸無公共點(diǎn)求反射點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的取值范圍

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在如圖所示的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長為1,格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形)ABC的頂點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別為(﹣45),(﹣1,3).

1)在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系,標(biāo)注原點(diǎn)以及x軸、y軸;

2)作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△ABC′,并寫出點(diǎn)B′的坐標(biāo);

3)點(diǎn)Px軸上的動點(diǎn),在圖中找出使△ABP周長最小時的點(diǎn)P,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)是:   

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校組織優(yōu)質(zhì)課大賽活動,經(jīng)過評比有兩名男教師和兩名女教師獲得一等獎,學(xué)校將從這四名教師中隨機(jī)挑選兩位教師參加市教育局組織的決賽,挑選的兩位教師恰好是一男一女的概率為____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某經(jīng)銷商經(jīng)銷的冰箱二月份的售價比一月份每臺降價500元,已知賣出相同數(shù)量的冰箱一月份的銷售額為9萬元,二月份的銷售額只有8萬元.

(1)二月份冰箱每臺售價為多少元?

(2)為了提高利潤,該經(jīng)銷商計劃三月份再購進(jìn)洗衣機(jī)進(jìn)行銷售,已知洗衣機(jī)每臺進(jìn)價為4000元,冰箱每臺進(jìn)價為3500元,預(yù)計用不多于7.6萬元的資金購進(jìn)這兩種家電共20臺,設(shè)冰箱為y臺(y≤12),請問有幾種進(jìn)貨方案?

(3)三月份為了促銷,該經(jīng)銷商決定在二月份售價的基礎(chǔ)上,每售出一臺冰箱再返還顧客現(xiàn)金a元,而洗衣機(jī)按每臺4400元銷售,這種情況下,若(2)中各方案獲得的利潤相同,則a應(yīng)取何值?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示的拋物線是二次函數(shù)a≠0)的圖象,則下列結(jié)論:①abc0;②b+2a=0;拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為(4,0);④a+cb⑤3a+c0.其中正確的結(jié)論有

A. 5B. 4C. 3D. 2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,的直徑,點(diǎn)、是圓上的兩點(diǎn),且平分,過點(diǎn)延長線的垂線,垂足為.若的半徑為,,則圖中陰影部分的面積是________

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案