Question

【題目】閱讀下面材料：

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y1=ax+b與雙曲線y2=交于A（1，3）和B（﹣3，﹣1）兩點(diǎn)．

觀察圖象可知：

①當(dāng)x=﹣3或1時(shí)，y1=y2；

②當(dāng)﹣3＜x＜0或x＞1時(shí)，y1＞y2，即通過(guò)觀察函數(shù)的圖象，可以得到不等式ax+b＞的解集．

有這樣一個(gè)問題：求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集．

某同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)以上知識(shí)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集進(jìn)行了探究．

下面是他的探究過(guò)程，請(qǐng)將（2）、（3）、（4）補(bǔ)充完整：

（1）將不等式按條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化：

當(dāng)x=0時(shí)，原不等式不成立；

當(dāng)x＞0時(shí)，原不等式可以轉(zhuǎn)化為x2+4x﹣1＞；

當(dāng)x＜0時(shí)，原不等式可以轉(zhuǎn)化為x2+4x﹣1＜；

（2）構(gòu)造函數(shù)，畫出圖象

設(shè)y3=x2+4x﹣1，y4=，在同一坐標(biāo)系中分別畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象．

雙曲線y4=如圖2所示，請(qǐng)?jiān)诖俗鴺?biāo)系中畫出拋物線y3=x2+4x﹣1；（不用列表）

（3）確定兩個(gè)函數(shù)圖象公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)

觀察所畫兩個(gè)函數(shù)的圖象，猜想并通過(guò)代入函數(shù)解析式驗(yàn)證可知：滿足y3=y4的所有x的值為 ；

（4）借助圖象，寫出解集

結(jié)合（1）的討論結(jié)果，觀察兩個(gè)函數(shù)的圖象可知：不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集為 ．

Answer 1

【答案】（2）見試題解析；（3）±1和﹣4；（4）x＞1或﹣4＜x＜﹣1．

【解析】

試題分析：（2）首先確定二次函數(shù)的對(duì)稱軸，然后確定兩個(gè)點(diǎn)即可作出二次函數(shù)的圖象；

（3）根據(jù)圖象即可直接求解；

（4）根據(jù)已知不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0即當(dāng)x＞0時(shí)，x2+4x﹣1＞，；當(dāng)x＜0時(shí)，x2+4x﹣1＜，根據(jù)圖象即可直接寫出答案．

試題解析：（2）

；

（3）兩個(gè)函數(shù)圖象公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是±1和﹣4．

則滿足y3=y4的所有x的值為±1和﹣4．

故答案是：±1和﹣4；

（4）不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0即當(dāng)x＞0時(shí)，x2+4x﹣1＞，此時(shí)x的范圍是：x＞1；

當(dāng)x＜0時(shí)，x2+4x﹣1＜，則﹣4＜x＜﹣1．

故答案是：x＞1或﹣4＜x＜﹣1．