【題目】如圖，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°，BC與DE相交于點F，連接CD，EB.
(1)圖中還有幾對全等三角形，請你一一列舉；
(2)求證：CF＝EF.
【答案】(1) △ADC≌△ABE，△CDF≌△EBF；(2)證明見解析.
【解析】試題分析：（1）根據Rt△ABC≌Rt△ADE，得出AC=AE，BC=DE，AB=AD，∠ACB=∠AED，∠BAC=∠DAE，從而推出∠CAD=∠EAB，△ACD≌△AEB，△CDF≌△EBF；
（2）先證得△CDF≌△EBF，進而得到CF=EF．
試題解析：（1）圖中其它的全等三角形為：△ACD≌△AEB，△DCF≌△BEF；
（2）∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴AC=AE，AD=AB，∠CAB=∠EAD，
∴∠CAB-∠DAB=∠EAD-∠DAB．
即∠CAD=∠EAB．
∴△CAD≌△EAB，
∴CD=EB，∠ADC=∠ABE．
又∵∠ADE=∠ABC，
∴∠CDF=∠EBF．
又∵∠DFC=∠BFE，
∴△CDF≌△EBF．
∴CF=EF．
互動課堂系列答案
激活思維智能訓練課時導學練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下面材料：
如圖1，在平面直角坐標系xOy中，直線y1=ax+b與雙曲線y2=
交于A（1，3）和B（﹣3，﹣1）兩點．
觀察圖象可知：
①當x=﹣3或1時，y1=y2；
②當﹣3＜x＜0或x＞1時，y1＞y2，即通過觀察函數的圖象，可以得到不等式ax+b＞
的解集．
有這樣一個問題：求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集．
某同學根據學習以上知識的經驗，對求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集進行了探究．
下面是他的探究過程，請將（2）、（3）、（4）補充完整：
（1）將不等式按條件進行轉化：
當x=0時，原不等式不成立；
當x＞0時，原不等式可以轉化為x2+4x﹣1＞
；
當x＜0時，原不等式可以轉化為x2+4x﹣1＜
；
（2）構造函數，畫出圖象
設y3=x2+4x﹣1，y4=
，在同一坐標系中分別畫出這兩個函數的圖象．
雙曲線y4=如圖2所示，請在此坐標系中畫出拋物線y3=x2+4x﹣1；（不用列表）
（3）確定兩個函數圖象公共點的橫坐標
觀察所畫兩個函數的圖象，猜想并通過代入函數解析式驗證可知：滿足y3=y4的所有x的值為 ；
（4）借助圖象，寫出解集
結合（1）的討論結果，觀察兩個函數的圖象可知：不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集為 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，AB為⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O于點D，AC交⊙O于點E，∠BAC=45°．
（1）求∠EBC的度數；
（2）求證：BD=CD．
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